Qué es un trinomio cuadrático
Un trinomio cuadrático es una expresión algebraica compuesta por tres términos que presenta la fórmula de la siguiente manera ax² + bx + c donde los valores de a, b y c son números enteros y a no es igual a cero. Este tipo de trinomio es frecuente en problemas algebraicos y su factorización es indispensable si deseas resolver ecuaciones cuadráticas.
Identificar los coeficientes del trinomio
Antes de factorizar hay que buscar los coeficientes del trinomio. El número que degenera a x², otra nombre i cual es el coeficiente principal (a), el número que acompañuo x será el coeficiente lineal (b) y el término de constante se denomina c, es decir en el trinomio 2x² + 7x + 3 los coeficientes son a = 2, b = 7 y c = 3.
Multiplicar a por c
El primer paso en la factorizácion de un trinomio cuadrático, sobre todo si a ≠ 1, es multiplicar los valores de los dos signos a y c. Esto se le conoce como el producto ac. Cuidado, en el ejemplo anterior, 2 × 3 = 6. Este número será el que ayude a encontrar 2 números que dan b, y multiplicados de ellos da ac.
Buscar dos números que sumen b y den ac
Ahora quedan por encontrar dos números enteros que al multiplicarse nos dé el producto ac y que al sumarse nos de un término la b. En nuestro caso estamos buscando dos números que al multiplicarse dan como resultado el 6 y que cuando se suman dan como resultado el 7. Los números tales que la cual son 6 y 1 porque 6 × 1 = 6 y 6 + 1 = 7.
Reescribir el término del medio
Una vez identificados los dos números se reescribe el término del medio (bx) como la suma de esos dos números multiplicados por x. Entonces 2x² + 7x + 3 se modifica a 2x² + 6x + x + 3. Este paso logra darle al trinomio tres terminos de un trinomio de cuatro terminos.
Agrupar los términos en pares
Los términos se unen en dos pares para llevar a cabo la factorización por agrupación. El trillizón 2x² + 6x + x + 3 podemos combinarlo de la siguiente manera: (2x² + 6x) + (x + 3)
Sacar el factor común de cada grupo
En cada grupo se factoriza el factor común. El factor común en el primer grupo es 2x y en el segundo grupo es 1. Por ello se obtiene: 2(x(x+3) + 1(x+3))
Extraer el binomio común
En este paso se identifica en ambos términos factorizados el binomio común. Como en el ejemplo anterior el binomio común es, (x + 3). Entonces se factoriza como (2x+1)(x+3).
Verificar la factorización
Es la recomendación verificar la factorización multiplicando los binomios. En nuestro caso: (2x + 1)(x + 3) = 2x ² + 6x + x + 3 = 2x ² + 7x + 3. Esto confirma que la descomposición es buena.
Conclusión
La factorización de trinomios cuadráticos implica identificar los coeficientes, buscar 2 específicos números, reescribir el trinomio, su agrupar sacar factores comunes y aplicar el binomio común. La práctica y el énfasis en cada paso dealicen con facilidad cualquier trinomio cuadrático.
