Introducción al Cálculo Integral
El cálculo integral es un ramo fundamental de las matematicas que se encarga del proceso contrario al de la derivada. Se utiliza preciamente para determinar áreas debajo de curvas, desplazamientos, acumulaciones y fundamentalmente otras aplicaciones físicas y matemáticas. En este se encuentran dos principales tipos de integrales: definidas, indefinidas.
Qué es una Integral Indefinida
Una integral indefinida es familia de funciones cuya derivada es la función que se está integrando. No tiene límites de integración y su resultado es una constante de integración ya que son muchas las funciones que pueden tener la misma derivada.
Por ejemplo, por ejemplo, si se integra f(x) = 2x; entonces ∫2x dx, = x² + C, donde C es una constante cualquiera. Esta constante coincide con todas las posibles definiciones primitivas funcionales de la función original
Propósito de la Integral Indefinida
La integral indefinida se emplea para revertir funciones originales de un cambio conocido. Es útil cada vez que se ha de reconstruir comunidad función conocida a partir de la nového su derivada está o a retratar comportamiento desarrollar de un fenómeno sin saberse sus límites específicos.
Qué es una Integral Definida
Es distinto de la integral indefinida, ya que la integral definida tiene un par de límites de integración y se escribe como ∫[a, b] f(x) dx. Su resultado es un número real que resalta el área bajo la curva de la función f(x) entre los puntos a y b en el eje x.
Por ejemplo, ∫[1/3] 2x dx se calcula elevando la función primitiva x² a los límites 1 y 3, obteniendo como resultado x²|₁³ = 9 – 1 = 8. Queremos decir que el área debajo de la curva de 2x entre x=1 y x=3 quedan definidas 8 unidades cuadradas.
Aplicaciones de la Integral Definida
Las integrales determinadas tienen aplicaciones en el campo de la física, la economía, la biología, la ingeniería y otras muchas ramas científicas. Se utilizan para determinar las áreas, volúmenes, trabajo desarrollado por una fuerza, cantidad de un recurso o datos, entre otros. Debido al teorema fundamental del cálculo se relacionan directamente con las derivadas.
Diferencias Clave entre Integral Definida e Indefinida
La mayor bajada es su fin y efecto. La integral indefinida genera una función general y se utiliza para obtener funciones primitivas a medida que la integral definida produce un valor numérico específico y se utiliza para calcular cantidades totales dentro de un intervalo particular.
Conclusión
Saber la diferencia entre integral definida e indefinida es fundamental para se familiarizar con el cálculo integral. Mientras que una se utiliza para obtener las funciones originales, la otra nos permite calcular el valor de estas en puntos concretos, como en el caso de las áreas o las acumulaciones. Todas las dos son de base fundamental en el análisis matemático, y todas tienen una número indebible de aplicaciones en el mundo real.
