Qué es la regla de la cadena
La regla de la cadena es un concepto básico en el cálculo diferencial y surge para differentiated las funciones de la composición. Si una función se encuentra dentro de otra, como en el caso de f(g(x)) no hay forma de derivarla directamente utilizando las reglas básicassl. Pero lo que de hecho se utiliza es el mismo la regla de la cadena para determinar la derivada correcta.
Cuándo se usa la regla de la cadena
Aplicamos el principio de la cadena para la composición, es decir, la función que queremos tomar y la derivadera es una composición, utiliza las funciones externas que toma con el factor que depende de una función interna. Por ejemplo, si h(x) = sin(3x²), estamos ante una función compuesta con la función exterior seno y la función interior 3x².
Cómo se formula la regla de la cadena
La derivada de una composición f (g (x)) es igual a la derivada de la función exterior en el punto de la función interior y multiplicada por la derivada de la función interior. Matemáticamente se escribiría de la siguiente manera:
(f ∘ g)'(x) = f ‘(g(x)) · g'(x)
Paso a paso para aplicar la regla de la cadena
Primero se determina, cuál es la función exterior y cuál es la función interior. Se continúa el derivado exterior manteniendo el interior sin modificar. Se antepone luego por la derivada de la función interior. Esto nos permite calcular la derivada correcta de la función compuesta.
Ejemplo práctico de la regla de la cadena
Sean y = (5x + 2)³. De aquí, la función exterior es u³ y la función interior es u = 5x + 2. Sustituyendo la regla de la cadena se obtiene la función exterior como 3u² y posteriormente se multiplica por la derivada de la función interior, que es 5. Entonces, dy/dx = 3(5x + 2)² · 5 = 15(5x + 2)².
Aplicaciones comunes de la regla de la cadena
La regla de la Cadena se encuentra siendo muy utilizada frecuentemente en física, ingeniería, economía, y muchas otras ciencias que sirven de apoyo cuando en aplicaciones aparecen algunas funciones complejas que son dependientes a ellas. Igualmente se requiere para resolver problemas fundamentados en tasas de cambio y representar situaciones reales mediante fórmulas.
Errores frecuentes al usar la regla de la cadena
Mostramos cuál de los errores más comunes es olvidar multiplicar por la derivada de la función interior con lo que causan resultados erróneos. También se comete otro grave error, cual es confundir a cuáles corresponde la función exterior y cuáles la interior. Para no cometer, buen trimestre con ejemplos distintos hasta digerir el trayecto.
Importancia de la regla de la cadena en el cálculo
La regla de la cadena permiten en gran medida ampliar el conjunto de funciones descontríbles. Sin ella no podríamos trabajar eficientemente con funciones compuestas que son muy comunes en problemas reales. Es una herramienta fundamental para el estudiante (y profesionista) que usa cálculo en su trabajo.
Conclusión
El control sobre la regla de la cadena es fundamental en la carrera por dominar el estudio de cálculo diferencial. Su buena aplicación dasta solución a las derivadas de funciones complicadas de forma precisa y eficiente. Con situación y comprensión, esto técnica convierte en una parte natural de proceso de diferenciación.
