Qué Son las Indeterminaciones en los Límites
Al resolver un límite en el cálculo, a veces también tenemos expresiones sin un valor determinado. Estas son las indeterminaciones. Las más frecuentes son 0/0, ∞ /∞, 0·∞, ∞ – ∞, 0^0, ∞^0, paraelter 1^∞. Estas formas enseñan que no es posible sacar directamente el valor del límite sustituyendolo por la variable, por eso, se necesita usar métodos adicionales.
Identificar la Indeterminación
El paso más basic para resolver el límite d’un una función indefinida es sustituir en la expresión los valores que se aproximara. Si el resultado es 0/0 o ∞/∞ estamos atascados en una indeterminación. Esto implica que la función ha de manipularse algebraicamente o estudiar más alla para determinar el valor real del límite.
Aplicar la Regla de L’Hôpital
Una de las técnicas más recurrentes para resolver límites de la forma indeterminada 0/0 o ∞/∞ es la Regla de L’Hôpital. Se establece esta regla de que si directamente evaluándolo nos sale cualquiera de estas entonces podemos evaluar notas relativos el numerador y el denominador por separado después que volver a evaluar el límite. Este proceso se repite hasta que dejen de existir la indeterminación.
Factorizar para Eliminar Indeterminaciones
Muchas de las indeterminaciones pueden quedar anuladas factorizando la expresión algebraica. Al factorizar podemos eliminar términos comunes que son causa del problema, es muy factible cuando concurre una diferencia de cuadrados o de expresiones polinomiales. Esta técnica es de mucho utilidad cuando es función racional.
Racionalizar la Expresión
Cuando el límite incluye raíces, una herramienta definida de la expresión es racionalizar. Esto significa darle al numerador y al denominador la conjugada, especialmente si la indeterminación es fruto de una raíz cuadrada. Este método también nos ahorra escribir más expresiones y resolver el límite.
Sustituciones Trigonométricas
Cuando el límite incluye funciones trigonométricas aquí produce indeterminado es posible utilizar identidades trigonométricas o cambios de variables para simplificar la expresión. Es decir, el límite de sin(x)/x al ir x hacia 0 es un caso común que se resuelve sin dificultad con el uso del conocimiento previo del resultado fundamental de este límite.
Desarrollos en Series de Taylor
En situaciones más complicadas, sobre todo con funciones de escalar, las series de Taylor pueden ser empleadas para acercar la función en relación a la de interés. De esta manera la expresión pasa a ser una secuencia de potencias que facilita el cálculo del límite, resolviendo de esta manera analíticamente la indeterminación.
Uso de Gráficas para Visualizar el Comportamiento
Si bien el cálculo del límite es analítico, mientras la función está visualizada a través de su geopolítica de sus tablas puede darnos una idea de lo que hace frente al punto de indeterminación. Esto no sólo da una idea general del resultado sino que además da una orientación sobre, si, qué técnica utilizar en el límite para encontrar solución.
Conclusión Final
Resolver límites con indetencion deviens semi práctica y necesitan dab de conocimiento de técnica’s como la regla de L’Hôpital, factolización, racionalización y el uso de identidad trigonométrica o series. Comprender el origen de la indeterminación es lo primero para optar por el método más apropiado y encontrar la solución adecuada. Con estas herramientas, el cálculo de limítes se simplifica a un paso lógico y fácil.
