Volumen esfera
¿El volumen de la esfera es la medida del espacio que puede ocupar una esfera. Si dibujamos un círculo en una hoja de papel, tomamos un disco circular, pegamos una cuerda a lo largo de su diámetro y lo hacemos girar a lo largo de la cuerda. Esto nos da la forma de una esfera.
La unidad de volumen de una esfera es la (unidad)3. Las unidades métricas de volumen son los metros cúbicos o los centímetros cúbicos, mientras que las unidades USCS de volumen son las pulgadas cúbicas o los pies cúbicos. El volumen de la esfera depende del radio de la esfera, por lo que al cambiarlo cambia el volumen de la esfera. Hay dos tipos de esferas: la esfera sólida y la esfera hueca. El volumen de ambos tipos de esferas es diferente. En los siguientes apartados aprenderemos sobre sus volúmenes.
Derivación del volumen de la esfera
Según Arquímedes, si el radio del cilindro, del cono y de la esfera es «r» y tienen la misma sección transversal, sus volúmenes están en la relación 1:2:3. Por tanto, la relación entre el volumen de la esfera, el volumen del cono y el volumen del cilindro viene dada por
Volumen del cilindro = Volumen del cono + Volumen de la esfera
⇒ Volumen de la esfera = Volumen del cilindro – Volumen del cono
Como sabemos, el volumen del cilindro = πr2h y el volumen del cono = un tercio del volumen del cilindro = (1/3)πr2h
El volumen de la Esfera = Volumen del Cilindro – Volumen del Cono
⇒ Volumen de la esfera = πr2h – (1/3)πr2h = (2/3)πr2h
En este caso, altura del cilindro = diámetro de la esfera = 2r
Por tanto, el volumen de la esfera es (2/3)πr2h = (2/3)πr2(2r) = (4/3)πr3
Fórmula del volumen de la esfera
La fórmula del volumen de la esfera puede darse tanto para una esfera sólida como para una esfera hueca. En el caso de una esfera sólida, sólo tenemos un radio pero en el caso de una esfera hueca, hay dos radios, teniendo dos valores diferentes de radio uno para la esfera exterior y otro para la interior.
Si el radio de la esfera formada es r y el volumen de la esfera es V. Entonces, el volumen de la esfera viene dado por:
Volumen de la esfera, V = (4/3)πr3
Volumen de la esfera hueca
Si el radio de la esfera exterior es R, el radio de la esfera interior es r y el volumen de la esfera es V. Entonces, el volumen de la esfera viene dado por:
Volumen de la esfera, V = Volumen de la esfera exterior – Volumen de la esfera interior = (4/3)πR3 – (4/3)πr3 = (4/3)π(R3 – r3)
¿Cómo se calcula el volumen de una esfera?
El volumen de una esfera es el espacio que ocupa el interior de una esfera. El volumen de la esfera se puede calcular utilizando la fórmula del volumen de la esfera. Los pasos para calcular el volumen de una esfera son:
Paso 1: Comprobar el valor del radio de la esfera.
Paso 2: Tomar el cubo del radio.
Paso 3: Multiplicar r3 por (4/3)π
Paso 4: Por último, añade las unidades a la respuesta final.
Tomemos un ejemplo para aprender a calcular el volumen de la esfera utilizando su fórmula.
Ejemplo de volumen de una esfera
Hallar el volumen de la esfera que tiene un radio de 4 pulgadas.
Solución: Como sabemos, el volumen de la esfera, V = (4/3)πr3
Aquí, r = 4 pulgadas
Por lo tanto, el volumen de la esfera, V = (4/3)πr3 = ((4/3) × π × 43) in3
⇒ V = 268,08 pulg3
∴ El volumen de la esfera es de 268,08 pulg3.
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