Volumen de un cono
En general, un cono es una pirámide de sección circular. Un cono recto es un cono con su vértice por encima del centro de la base. También se le llama cono circular recto. El volumen de un cono se puede averiguar fácilmente si se tienen las medidas de su altura y su radio y se ponen en una fórmula.
Por lo tanto, la fórmula del volumen de un cono es la siguiente
El volumen de un cono = (1/3) πr2h unidades cúbicas
Donde,
‘r’ es el radio de la base del cono
l’ es la altura de la inclinación del cono
h’ es la altura del cono
Como podemos ver en la fórmula del cono anterior, la capacidad de un cono es un tercio de la capacidad del cilindro. Esto significa que si tomamos 1/3 del volumen del cilindro, obtenemos la fórmula del volumen del cono.
Derivación del volumen del cono
Podemos pensar en un cono como un triángulo que gira alrededor de uno de sus vértices. Ahora, piensa en un escenario en el que necesitemos calcular la cantidad de agua que puede caber en un matraz cónico. Es decir, calcular la capacidad de este matraz. La capacidad de un matraz cónico es básicamente igual al volumen del cono en cuestión. Así, el volumen de una forma tridimensional es igual a la cantidad de espacio que ocupa esa forma.
Toma un recipiente cilíndrico y un matraz cónico de la misma altura y el mismo radio de la base. Añade agua al matraz cónico de forma que se llene hasta el borde. Empieza a añadir esta agua al recipiente cilíndrico que has cogido. Observarás que no llena el recipiente por completo. Intenta repetir este experimento una vez más, observarás que sigue habiendo un espacio vacío en el recipiente. Repite este experimento una vez más; observarás que esta vez el recipiente cilíndrico se llena por completo. Por lo tanto, el volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro que tiene el mismo radio de base y la misma altura.
Derivemos ahora su fórmula. Supongamos que un cono tiene una base circular de radio «r» y su altura es «h». El volumen de este cono será igual a un tercio del producto del área de la base por su altura. Por tanto,
V = 1/3 x Área de la base circular x Altura del cono
Como, sabemos por la fórmula del área del círculo, la base del cono tiene un área (digamos B) igual a;
B = πr2
Por lo tanto, sustituyendo este valor obtenemos
V = 1/3 x πr2 x h
Donde V es el volumen, r es el radio y h es la altura.
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