Se citan sta axiomas matemáticos son enunciados o propuestas fundamentales que se aceptan sin base de demostración. Son la base a la que se apoya las características de teorías y sistemas matemáticos más complejos. Estos son principios que están tan clara y explícita planta de partida para sacar los demás teoremas y otras verdades dentro de un sistema lógico.
Importancia de los axiomas en la matemática
Los axiomas facilitan la creación de un terruño firme para que los postulados matemáticos sean coherente y vlidos. Sin axioma alguna, no podría haber una teoría matemática razonable y de confianza. Son de esencia porque imponen normas generales a las que no se puede discutir dentro del propio sistema al que pertenecen.
Tipos de axiomas
Existe entonces tipos de axiomas dependiendo del campo matemático en el cual se utilice. iado que en la geometría, axiomas son diferentes a los que utilizamos en la aluminium de conjuntos. Es también posibles que se localicen en género lógico (afectados a las normas del pensamiento), o no lógicos (referidos a una teoría propia como es la geometría o el álgebra).
Ejemplos de axiomas matemáticos
Un ejemplo clásico es de la Geometría euclidiana, donde se establece lo siguiente: «Deduciendo través de dos distintos puntos, existe una recta solo una», Este es un axioma porque se considera verdad sin necesidad para sustentarla y sirve para construir la totalidad de la geometría plana.
En la teoría de conjuntos un tesoro que nos ha brindado el de extensionalidad, en general, el de que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. Otra de las convenientes son el axioma del elección también muy usado en análisis matemático y en teoría de conjuntos avanzada.
Diferencia entre axioma y teorema
No hay demostración que se necesite en un axiomático y ha de tener demostración, al contrario un teoremático. Los axiomas son considerados como verdades absolutas dentro de un sistema, al paso que los teoremas son líneas de verdad derivada, que requieren algún proceso lógico para verlas.
Conclusión sobre los axiomas matemáticos
Los axiomas son el terreno de juego invisible pero indispensable de las matemáticas. Sin ellos no podría construirse ni comprobarse ninguna teoría. Aunque se toman sin pruebas, su rigurosa formulación se ajusta para construir estructuras lógicas coherentes aptas para soportar toda la arquitectura matemática contemporánea.
