Perímetro de un triángulo equilátero

Perímetro de un triángulo equilátero

El perímetro de un triángulo equilátero es la suma de sus tres lados. Se considera que un triángulo es equilátero si tiene las siguientes propiedades básicas:

• Los tres lados son iguales.
• Los tres ángulos son iguales a 60°.

En la figura que se muestra a continuación, los lados del triángulo PQR son iguales, es decir, PQ = QR = RP. Además, los ángulos del triángulo también son iguales. Por tanto, se trata de un triángulo equilátero. Ahora, el perímetro de un triángulo equilátero = 3a (donde ‘a’ es el lado de un triángulo equilátero)

Perímetro de un triángulo equilátero con 3 lados iguales

La fórmula básica que se utiliza para calcular el perímetro de un triángulo equilátero es P = 3a, donde «a» representa un lado del triángulo. Como los tres lados de un triángulo equilátero son iguales, la suma es a + a + a = 3a.

Otras fórmulas relacionadas con el triángulo equilátero son las siguientes:

A veces, cuando se dan los lados de un triángulo equilátero, necesitamos encontrar su altura, entonces utilizamos la fórmula Altura de un triángulo equilátero = (√3a)/2

En algunos casos, necesitamos encontrar el semiperímetro de un triángulo equilátero. El semiperímetro es la mitad del perímetro y se calcula mediante la fórmula, Semiperímetro = (a + a + a)/2 = 3a/2

¿Cómo encontrar el perímetro de un triángulo equilátero?

Sabemos que la fórmula del perímetro de un triángulo equilátero es 3a, donde a = lado de un triángulo equilátero. Ahora vamos a aprender a aplicar la fórmula del perímetro de un triángulo equilátero.

Ejemplo: Halla el perímetro de un triángulo equilátero de lado 9 unidades. ¿Cuál es el semiperímetro de este triángulo?

Solución:

Dada: Lado del triángulo equilátero = a = 9 unidades. El perímetro de un triángulo equilátero = 3a. Sustituyendo el valor de a = 9 en la fórmula = 3 × 9 = 27 unidades

Semiperímetro de un triángulo equilátero = 3a/2. Sustituyendo el valor de a = 9 en la fórmula = (3 × 9)/2 = 27/2 = 13,5 unidades

Nota: El semiperímetro de un triángulo equilátero es la mitad del perímetro de un triángulo equilátero.

Perímetro de un triángulo equilátero si se conoce su área

El perímetro de un triángulo equilátero se puede calcular si conocemos el área del triángulo. En este caso, primero tenemos que encontrar la longitud de los lados con la ayuda de la cual se puede calcular el perímetro.

Ejemplo: Si el área de un triángulo equilátero es de 56 unidades cuadradas, hallemos su perímetro.

Solución: Sabemos que el Área de un triángulo equilátero = (a2√3)/4. Por tanto, el lado se puede calcular sustituyendo el valor del área en la fórmula.

Área = (a2√3)/4

56 = (a2√3)/4

a2 = (56 × 4)/√3

a = 11,37 unidades

Ahora se puede calcular el perímetro del triángulo equilátero, P = 3a = 3 × 11,37 = 34,11 unidades.

Perímetro de un triángulo equilátero cuando se da la altitud

El perímetro de un equilátero se puede calcular cuando se da la altitud (altura) del triángulo. En este caso, podemos encontrar la longitud del lado del triángulo con la ayuda de la fórmula: Altura de un triángulo equilátero = (√3a)/2. Una vez hallada la longitud del lado, se puede calcular fácilmente el perímetro del triángulo equilátero.

Ejemplo: Si la altura de un triángulo equilátero está dada como 6 unidades, hallar su perímetro.

Solución: Sabemos que la fórmula de la altura de un triángulo equilátero = (√3a)/ 2. Por tanto, la longitud lateral se puede calcular sustituyendo el valor de la altura en la fórmula.

Altura = (√3a)/2

6 = (√3a)/2

a = (6 × 2)/√3

a = 6,92 unidades

Ahora se puede calcular el perímetro del triángulo equilátero, P = 3a = 3 × 6,92 = 20,76 unidades.

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