Medidas de dispersión fórmulas
El uso más importante de las medidas de dispersión es que ayudan a comprender la distribución de los datos. A medida que los datos se diversifican, el valor de la medida de dispersión aumenta.
¿Qué es la medida de dispersión en estadística?
Las medidas de dispersión ayudan a describir la variabilidad de los datos. La dispersión es un término estadístico que puede utilizarse para describir el grado de dispersión de los datos. Así, las medidas de dispersión son ciertos tipos de medidas que se utilizan para cuantificar la dispersión de los datos.
Las medidas de dispersión pueden definirse como números reales positivos que miden lo homogéneos o heterogéneos que son los datos dados. El valor de una medida de dispersión será 0 si los puntos de datos de un conjunto de datos son iguales. Sin embargo, a medida que aumenta la variabilidad de los datos, el valor de las medidas de dispersión también aumenta.
Ejemplo de medidas de dispersión
Supongamos que tenemos dos conjuntos de datos A = {3, 1, 6, 2} y B = {1, 5, 9, 10}. La varianza(población) de A es 3,5 y la varianza(población) de B es 12,68. Esto implica que el conjunto de datos B es más variable que el conjunto de datos A. Así, la varianza ayuda a establecer una comparación entre los dos conjuntos de datos A y B sobre la base de la variabilidad.
Tipos de medidas de dispersión
Las medidas de dispersión pueden clasificarse en dos grandes categorías. Se trata de las medidas de dispersión absolutas y las medidas de dispersión relativas. El rango, la varianza, la desviación estándar y la desviación media pertenecen a la categoría de medidas absolutas de dispersión. Estas medidas tienen la misma unidad que los datos que se examinan. Los coeficientes de dispersión son medidas relativas de desviación. Estas medidas de dispersión son siempre adimensionales. En las próximas secciones se explicarán con más detalle estas medidas.
Medidas de dispersión absolutas
Si hay que determinar la dispersión de los datos dentro de un experimento, deben utilizarse medidas absolutas de dispersión. Estas medidas suelen expresar las variaciones de un conjunto de datos con respecto a la media de las desviaciones de las observaciones. A continuación se enumeran las medidas absolutas de desviación más utilizadas.
- Rango: Dado un conjunto de datos, el rango puede definirse como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
- Varianza: La desviación media al cuadrado de la media del conjunto de datos dado se conoce como varianza. Esta medida de dispersión comprueba la dispersión de los datos en torno a la media.
- Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza da la desviación estándar. Por lo tanto, la desviación estándar también mide la variación de los datos con respecto a la media.
- Desviación media: La desviación media da el promedio de la desviación absoluta de los datos en torno a los puntos centrales. Estos puntos centrales pueden ser la media, la mediana o la moda.
- Desviación del cuartil: La desviación de cuartil puede definirse como la mitad de la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil en un conjunto de datos determinado.
Medidas relativas de dispersión
Si los datos de conjuntos de datos separados tienen unidades diferentes y deben compararse, se utilizan medidas relativas de dispersión. Las medidas se expresan en forma de ratios y porcentajes, por lo que no tienen unidades. A continuación se indican algunas de las medidas relativas de dispersión:
- Coeficiente de rango: Es la relación entre la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de un conjunto de datos y la suma del valor más alto y el más bajo.
- Coeficiente de variación: Es la relación entre la desviación estándar y la media del conjunto de datos. Se expresa en forma de porcentaje.
- Coeficiente de desviación media: Se puede definir como la relación entre la desviación media y el valor del punto central a partir del cual se calcula.
- Coeficiente de desviación del cuartil: Es la relación entre la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil y la suma de los cuartiles tercero y primero.
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