Elipse
Probablemente estés muy familiarizado con los círculos. Son completamente redondos y se definen técnicamente como todos los puntos que están a una distancia determinada, conocida como radio, de un punto definido llamado centro. Pero, ¿qué pasaría si tomáramos un círculo y lo estiráramos en direcciones opuestas, ya sea a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo? El resultado es una forma que sigue siendo redonda, pero que obviamente ya no es un círculo. Lo que tienes ahora es una elipse. ¿Pero qué es una elipse y cómo funciona?
Una elipse se define como el conjunto de todos los puntos en los que la suma de las distancias a dos puntos fijos es constante. En otras palabras, hay dos puntos fijos, llamados focos (o el plural de foco). Si se trazan todos los puntos en los que la distancia del primer foco a un punto más la distancia del segundo foco al mismo punto permanece constante, se dibujará una elipse. Como se ha dicho, es esencialmente un círculo en el que el círculo se estira vertical u horizontalmente en cantidades iguales.
Elipse formulas
Esta es la fórmula de una elipse en forma estándar:
A2, b2, h y k son números que determinan varias características de la elipse. Observa que la fórmula tiene signos menos delante de h y k.
A partir de la fórmula de la elipse, puedes determinar los siguientes elementos sobre una elipse:
- Orientación
- Centro
- Altura
- Anchura
Dónde se encuentran los focos
Para determinar la orientación, compararás a2 y b2. Si a2 > b2 (o si el número mayor está por debajo de la x), entonces será horizontal, o sea más ancha que alta. Si a2 < b2, entonces tienes una elipse vertical cuya altura es mayor que su anchura.
El centro de la elipse será un punto (h, k).
Para determinar la anchura y la altura de la elipse, primero encontrarás los valores de a y b tomando la raíz cuadrada de a2 y b2. La anchura será igual a 2a y la altura será igual a 2b.
Por último, para encontrar los dos puntos de enfoque, o focos, tendrás que encontrar el valor de c. Ten en cuenta que c no se da en la fórmula, sino que debe encontrarse encontrando primero el valor de c2 restando a2 y b2, los dos números de los denominadores de la fórmula. Siempre se restará el valor más pequeño del valor más grande; en otras palabras, c2 debe ser siempre un número positivo. Luego tomarás la raíz cuadrada de c2 para obtener c, que te indica a qué distancia del centro, ya sea hacia arriba y hacia abajo o hacia la izquierda y la derecha, se encuentran los focos.
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