Cuáles son las rectas secantes
Cuando dibujamos una línea en la gráfica de una curva, pueden ocurrir tres cosas:
- La recta no interseca la curva.
- La recta interseca la curva exactamente en un punto.
- La recta interseca la curva en dos o más puntos.
El número tres describe una recta secante. En matemáticas, una recta secante es una recta que interseca una curva en dos o más puntos.
Definición de línea secante
Una recta secante (del latín Secare, cortar) une dos o más puntos de una curva.
Una recta secante es útil para calcular la pendiente de una recta. Una recta secante es el equivalente a la tasa de variación media o la pendiente entre dos puntos. Una vez calculada la pendiente de una recta podemos encontrar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos. Los dos puntos de una recta secante se denotan por:
(x1, y1) y (x2, y2)
Pendiente de una recta secante
La pendiente de la recta secante se calcula mediante la fórmula
(y2 – y1) / (x2 – x1)
La ecuación de la recta que pasa por los dos puntos se puede hallar mediante la fórmula del punto de pendiente
y – y1 = m(x – x1)
Hallar la ecuación de una recta secante
Encontrar la ecuación de una recta secante es un proceso de tres pasos:
- Localizar dos puntos de la recta secante.
- Encuentra la pendiente de la recta que pasa entre los dos puntos.
- Encuentra la ecuación usando la fórmula de la pendiente del punto.
Ejemplo:
Pregunta: Encuentra la ecuación de la recta secante a la curva
f(x) = 4×2 – 7 donde x = -2 y x = 1.
Paso 1: Encontrar dos puntos:
La pregunta nos da los valores de x, así que debemos determinar los valores de y para calcular la pendiente de la recta. Primero calcularemos para x = -2:
f(-2) = 4(-2)2 – 7
= 4(4) – 7
= 9
Así que las coordenadas del primer punto son (-2, 9). A continuación, encuentra las coordenadas del segundo punto x = 1.
f(1) = 4(1)2 – 7
= 4 – 7
= -3
Las coordenadas del segundo
punto son (1, -3).
Paso 2: Encontrar la pendiente:
Ahora que tenemos las coordenadas de los dos puntos podemos encontrar la pendiente de la recta.
m = 9 – (-3) / -2 -1 = 12/-3 = -4
La pendiente de la recta entre los dos puntos es -4.
Paso 3: Encontrar la ecuación:
Introduce la pendiente en la fórmula de la recta inclinada para encontrar la ecuación de la recta.
y – y1 = m(x – x1) = y – (-3) = -4(x – 1) = y + 3 = -4x + 4
y = -4x + 1
La ecuación es y = -4x + 1.
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