Cuál es la unidad de medida de los ángulos
Hay dos unidades de medida de ángulos que se utilizan habitualmente. La unidad de medida más conocida es la de los grados. Un círculo se divide en 360 grados iguales, por lo que un ángulo recto es de 90°. Por el momento, sólo consideraremos los ángulos comprendidos entre 0° y 360°, pero más adelante, en la sección de funciones trigonométricas, consideraremos los ángulos mayores de 360° y los ángulos negativos.
Los grados pueden dividirse a su vez en minutos y segundos, pero esta división ya no es tan universal como antes. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos. Así, siete grados y medio pueden llamarse 7 grados y 30 minutos, que se escriben 7° 30′. Cada minuto se divide a su vez en 60 partes iguales llamadas segundos y, por ejemplo, 2 grados 5 minutos 30 segundos se escribe 2° 5′ 30″. La división de los grados en minutos y segundos del ángulo es análoga a la división de las horas en minutos y segundos del tiempo.
En la actualidad, las partes de un grado se suelen denominar con decimales. Por ejemplo, siete grados y medio se suele escribir 7,5°.
Cuando se dibuja un ángulo en un plano xy para su análisis, lo dibujaremos en posición estándar con el vértice en el origen (0,0), un lado del ángulo a lo largo del eje x y el otro lado por encima del eje x.
Radianes
La otra medida común para los ángulos son los radianes. Para esta medida, se considera el círculo unitario (un círculo de radio 1) cuyo centro es el vértice del ángulo en cuestión. Entonces el ángulo corta un arco del círculo, y la longitud de ese arco es la medida en radianes del ángulo. Es fácil convertir la medida de grados en la medida de radianes. La circunferencia del círculo entero es 2π, por lo que se deduce que 360° es igual a 2π radianes. Por lo tanto
1° es igual a π/180 radianes
y
1 radián es igual a 180/π grados
La mayoría de las calculadoras pueden configurarse para utilizar ángulos medidos en grados o en radianes. Asegúrate de saber qué modo utiliza tu calculadora.
En la medición de los ángulos trigonométricos se utilizan los siguientes tres sistemas de unidades diferentes:
(a) Sistema sexagesimal (o sistema inglés)
(b) Sistema centesimal (o sistema francés)
(c) Sistema Circular
Si una línea recta se apoya en otra línea y si los dos ángulos adyacentes así formados son iguales entre sí, entonces por geometría, cada uno de estos ángulos se llama ángulo recto. Este ángulo recto constituye la base para definir los diferentes sistemas de medición de ángulos.
Definición de los sistemas de medición de ángulos:
(a) Sistema Sexagesimal: En el Sistema Sexagesimal, un ángulo se mide en grados, minutos y segundos.
Una rotación completa describe 360°. En este sistema, un ángulo recto se divide en 90 partes iguales y cada una de ellas se llama Grado (1°); un grado se divide en 60 partes iguales y cada una de ellas se llama Minuto Sexagesimal (1′) y un minuto se subdivide a su vez en 60 partes iguales, cada una de las cuales se llama Segundo Sexagesimal (1»). En resumen,
1 ángulo recto= 90 grados (o 90°)
1 grado (o 1°) = 60 minutos ( o 60′)
1 minuto ( o 1′ )= 60 segundos ( o 60»).
(b) Sistema centesimal: En el Sistema Centesimal, un ángulo se mide en grados, minutos y segundos. En este sistema, un ángulo recto se divide en 100
partes iguales y cada una de ellas se llama Grado (1g); de nuevo, un grado se divide en 100 partes iguales y cada una de ellas se llama Minuto Centesimal (1‵) ; y un minuto se subdivide a su vez en 100 partes iguales, cada una de las cuales se llama Segundo Centesimal (1‶).
Nota: (i) Es evidente que el minuto y el segundo en los sistemas sexagesimal y centesimal son diferentes.
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