Cómo sacar el volumen de un prisma cuadrangular
Para hallar el volumen de un prisma, se necesita el área y la altura de un prisma. El volumen de un prisma se calcula multiplicando el área de la base y la altura. El volumen de un prisma también se mide en unidades cúbicas, es decir, metros cúbicos, centímetros cúbicos, etc.
Fórmula del volumen de un prisma
La fórmula para calcular el volumen de un prisma depende de la sección o base de un prisma. Como ya conocemos la fórmula para calcular el área de los polígonos, encontrar el volumen de un prisma es muy fácil.
La fórmula general para el volumen de un prisma es la siguiente
El volumen de un prisma = Área de la base × Longitud
Donde Base es la forma de un polígono que se extruye para formar un prisma.
Volumen de un prisma triangular
Un prisma triangular es un prisma cuya sección transversal es un triángulo.
La fórmula del volumen de un prisma triangular viene dada por
Volumen de un prisma triangular = ½ abh
donde,
a = apotema de un prisma triangular.
La apotema del polígono es la línea que une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados. La apotema de un triángulo es la altura de un triángulo.
b = longitud de la base de un triángulo
h = altura de un prisma.
Ejemplo
Halla el volumen de un prisma triangular cuya apotema es 12 cm, la longitud de la base es 16 cm y la altura, 25 cm.
Solución
Por la fórmula de un prisma triangular
volumen = ½ abh
= ½ x 12 x 16 x 25
= 150 cm3
Volumen de un prisma pentagonal
Para un prisma pentagonal, el volumen viene dado por la fórmula
Volumen de un prisma pentagonal = (5/2) abh
Donde,
a = apotema de un pentágono
b = longitud de la base de un prisma pentagonal
h = altura de un prisma.
Ejemplo
Hallar el volumen de un prisma pentagonal cuya apotema es 10 cm, la longitud de la base es 20 cm y la altura, 16 cm.
Solución
Volumen de un prisma pentagonal = (5/2) abh
= (5/2) x 10 x 20 x 16
= 8000 cm3
Volumen de un prisma hexagonal
Un prisma hexagonal tiene como base o sección transversal un hexágono. El volumen de un prisma hexagonal viene dado por:
Volumen de un prisma hexagonal = 3abh
donde,
a = longitud de la apotema de un hexágono
b = longitud de la base de un prisma hexagonal
h = altura de un prisma.
Ejemplo
Calcular el volumen de un prisma hexagonal cuya apotema es de 5 m, la longitud de la base es de 12 m y la altura es de 6 m.
Solución
Volumen de un prisma hexagonal = 3abh
= 3 x 5 x 12 x 6
= 1080 m3.
Alternativamente, si no se conoce la apotema de un prisma, el volumen de cualquier prisma se calcula como sigue
Volumen de un prisma = (h)(n) (s2)/ [4 tan (180/n)]
Donde h = altura de un prisma
s = longitud del lado del polígono regular extruido
n = número de lados de un polígono
tan = tangente:
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