Area de un trapecio
Para hallar el área de un trapecio, basta con conocer las longitudes de dos de sus lados paralelos y la distancia (altura) entre ellos. El área (A) de un trapecio cuyas bases son a y b y cuya altura es h (la distancia perpendicular entre a y b) es
A = ½ (a + b) h
Ejemplos de area de un trapecio
- Halla el área de un trapecio cuyas bases son 32 cm y 12 cm y cuya altura es 5 cm.
Solución
Las bases son a = 32 cm; b = 12 cm.
La altura es h = 5 cm.
El área del trapecio es
A = ½ (a + b) h
A = ½ (32 + 12) (5) = ½ (44) (5) = 110 cm2.
- Una de las bases de un trapecio tiene una longitud de 8 unidades. Si su altura es de 12 unidades y su área es de 108 unidades cuadradas. Entonces halla la longitud de su otra base.
Solución:
Una de las bases es, a = 8 unidades.
Que la otra base sea ‘b’.
Su área es, A = 108 unidades cuadradas.
Su altura es, h = 12 unidades.
Sustituye todos estos valores en la fórmula del área del trapecio,
A = ½ (a + b) h
108 = ½ (8 + b) (12)
108 = 6 (8 + b)
Dividiendo ambos lados por 6
18 = 8 + b
Restando 8 a ambos lados
10 = b
- Halla el área de un trapecio isósceles cuya longitud de cada cateto es de 8 unidades y las bases son de longitudes 13 unidades y 17 unidades.
Solución:
Las bases son a= 13 unidades y b = 17 unidades. Supongamos que su altura es h.
Podemos dividir el trapecio dado en dos triángulos rectángulos congruentes y un rectángulo de la siguiente manera:
área del trapezoide con lados y sin altura problema de ejemplo
A partir de la figura anterior
x + x + 13 = 17
2x + 13 = 17
2x = 4
x = 2
Usando el teorema de Pitágoras
x2 + h2 = 82
22 + h2 = 64
4 + h2 = 64
h2 = 60
h = √60 = √4 × √15 = 2√15
El área del trapecio dado es,
A = ½ (a + b) h
A = ½ (13 + 17) (2√15) = 30√15 unidades cuadradas
Prueba de la fórmula del área del trapecio
De esta manera, el trapecio se reordena como un triángulo. Podemos ver fácilmente en el diagrama anterior que las áreas del trapezoide y del triángulo son iguales. Además, podemos ver que la base del triángulo es (a + b) y la altura del triángulo es h.
El área del trapecio = El área del triángulo
El área del trapecio = ½ × base × altura = ½ (a + b) h
Así, hemos demostrado la fórmula para hallar el área de un trapecio.
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