Media cuadratica
Mide la magnitud absoluta de un conjunto de números, y se calcula mediante:
- Elevando al cuadrado cada número,
- Hallar la media de estos cuadrados,
- Tomando la raíz cuadrada de esa media.
Si etiquetamos cada elemento de nuestro conjunto como xi, donde i es un índice numerado de 1 a n, la RMS puede describirse como:
La RMS da un mayor peso a los elementos más grandes de un conjunto y siempre es igual o mayor que la media aritmética «regular» (promedio).
A veces se dice que la media cuadrática es «lo mismo que» la desviación estándar. Esto no es estrictamente cierto: la desviación estándar es en realidad igual a las desviaciones cuadráticas de la media del conjunto de datos. Por ejemplo, la media cuadrática se utiliza en las ciencias físicas como sinónimo de desviación estándar cuando se hace referencia a la «raíz cuadrada de la desviación media al cuadrado de una señal respecto a una línea base o un ajuste determinado».
La media cuadrática también se llama raíz cuadrada de la media porque es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los números del conjunto.
Fórmula
La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la media de los valores al cuadrado. La fórmula es
Una fórmula equivalente tiene un signo de suma (suma significa «sumar», por lo que aquí te está diciendo que sumes todos los valores x al cuadrado):
Ejemplos de la media cuadrática (RMS)
Para encontrar el cuadrado medio del conjunto {1, 3, 4}:
- Elevamos al cuadrado cada uno de los números
- Hallar la media del paso 1
- Hallar la raíz cuadrada del paso 2
Hallar la raíz cuadrada de 2, 4, 9, 10 y 12.
Paso 1: Cuenta el número de elementos.
N = 5.
Deja de lado este número por un momento.
Paso 2: Eleva al cuadrado todos los números. 22,42,92,102, 122 = 4, 16, 81, 100, 144.
Paso 3: Suma los números del paso 2: 4 + 16 + 81 + 100 + 144 = 345.
Paso 4: Divide el paso 3 (la suma) entre el paso 1 (número de elementos del conjunto):
345/5 = 69.
Paso 5: Halla la raíz cuadrada del Paso 4. √(69) = 8.31.
Eso es todo.
La RMS de cualquier serie de números idénticos positivos será ese mismo número, al igual que la media de una serie de números idénticos es el propio número. El valor eficaz de una serie de números idénticos negativos será el valor absoluto de ese número. Para los valores positivos, la RMS es igual o un poco mayor que la media.
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