Perímetro de un triángulo isósceles
El perímetro de un triángulo isósceles es la suma de los tres lados. Como un triángulo isósceles tiene 2 lados iguales, el perímetro es el doble del lado igual más el lado diferente. Se mide en unidades lineales como pulgadas (in), yardas (yd), milímetros (mm), centímetros (cm) y metros (m). Entendamos la fórmula para hallar el perímetro en la siguiente sección.
Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles
El perímetro de un triángulo isósceles se calcula sumando la longitud de sus tres lados. Como un triángulo isósceles tiene dos lados iguales, su perímetro se puede calcular si se conoce la base y un lado igual. La fórmula utilizada para hallar el perímetro de un triángulo isósceles es Perímetro del triángulo isósceles (P) = 2a + b
donde, a = la longitud de los lados iguales; b = la longitud de la base (lado desigual)
Derivación de la fórmula: Observa la figura que se muestra a continuación, que nos ayudará a derivar la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles. Consideremos un triángulo isósceles ABC en el que el lado AB = AC. Ahora, si los lados iguales se denominan «a» y el lado desigual se denomina «b», la suma de todos sus lados será AB + AC + BC, o bien, a + a + b. Por tanto, el perímetro de un triángulo isósceles es : 2a + b
Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles
El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles se puede encontrar sumando la longitud de sus tres lados. Como es un triángulo rectángulo, uno de sus lados es la hipotenusa y los otros dos lados son iguales. Si la longitud de la hipotenusa es «h» unidades y las longitudes de los otros dos lados son «l», entonces el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles sería: Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles = h + l + l. Observa la siguiente figura para entender las dimensiones y la fórmula de un triángulo rectángulo isósceles.
Ahora, vamos a encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles en dos situaciones diferentes que se dan a continuación. Si aplicamos el teorema de Pitágoras en la figura, obtenemos h = √(l2+ l2) = √2 × l. Esto significa que h = √2 × l, que también se puede escribir como: l = h/√2. Estos valores pueden sustituirse entre sí si no se conoce uno de ellos.
Cuando se da la longitud del lado igual: Refiriéndonos a la explicación dada anteriormente, si se da la longitud (l), entonces el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles será (P) = 2l + (√2)l = (2 + √2)l
Cuando se da la hipotenusa: Refiriéndonos a la explicación dada anteriormente, si se da la hipotenusa (h), entonces el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles será (P) = h + 2(h/√2) = h + √2h = h(1 + √2)
Hay que tener en cuenta que los dos ángulos congruentes del triángulo rectángulo isósceles miden 45º cada uno.
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