Rectas perpendiculares
Las líneas perpendiculares se forman cuando dos líneas se encuentran en un ángulo recto o de 90 grados. Esta propiedad de las líneas se denomina perpendicularidad.
¿Qué es una perpendicular?
En matemáticas, una perpendicular se define como una línea recta que forma un ángulo recto (90 grados) con la otra línea. En otras palabras, si dos líneas se cruzan en el ángulo recto, entonces las líneas son perpendiculares entre sí. Considera la siguiente figura. Las rectas PQ y RS se cruzan en ángulo recto y por tanto podemos decir que las rectas PQ y RS son perpendiculares entre sí.
¿Qué es una línea perpendicular?
Las líneas perpendiculares son dos líneas que se cruzan y el ángulo que se forma entre las dos líneas debe ser igual a 90 grados (ángulo recto). En la figura anterior, las rectas PQ y RS forman un ángulo recto cuando se cruzan en un punto. Por lo tanto, las líneas son perpendiculares entre sí y matemáticamente se representa como PQ ⊥ RS.
Cuando una recta es perpendicular al plano, entonces se dice que es perpendicular a todos los puntos del plano o perpendicular a cada recta del plano que interseca. Se dice que dos planos son perpendiculares en el espacio si el ángulo diedro en el que se encuentran con el plano es un ángulo recto.
Símbolo de perpendicularidad
Las rectas perpendiculares se representan con el símbolo ‘⊥’. Supongamos que l1 y l2 son dos rectas que se cruzan a 90 grados, entonces son perpendiculares entre sí y se representan como l1⊥l2. El punto de intersección se llama pie de la perpendicular.
Propiedades de las líneas perpendiculares
En matemáticas, las líneas que se cruzan no siempre son líneas perpendiculares. Se dice que las rectas que se intersecan son perpendiculares si obedecen a las siguientes propiedades. Las dos propiedades principales de las rectas perpendiculares son las siguientes:
- Las rectas perpendiculares siempre se cruzan en el ángulo recto
- Si dos rectas son perpendiculares a la misma línea, entonces ambas son paralelas entre sí y nunca se cruzan.
Diferencia entre líneas paralelas y líneas perpendiculares
La diferencia entre las líneas paralelas y las perpendiculares se da a continuación:
Líneas paralelas
- Las líneas paralelas son las líneas que no se cruzan en ningún punto y la distancia entre las dos líneas es siempre la misma.
- El símbolo utilizado para representar una línea paralela es «||».
- Ejemplo de líneas paralelas: Lados opuestos de un rectángulo.
Líneas perpendiculares
- Las líneas perpendiculares son las líneas que se cruzan en ángulos rectos (90 grados).
- El símbolo utilizado para representar las líneas perpendiculares es «⊥».
- Ejemplo de líneas perpendiculares: Esquina de dos paredes.
Ejemplo de líneas perpendiculares
- Si una recta pasa por los puntos (0, -4) y (-1, -7) y otra pasa por los puntos (3, 0) y (-3, 2). ¿Son estas rectas paralelas o perpendiculares?
Solución:
Pendiente de la primera recta,
m1 = (-7+4)/-1 = -3/-1 = 3
m2 = (2-0)/(-3-3) = 2/(-6) = -⅓
Como, m1 ≠ m2, por lo tanto, las líneas no son paralelas.
m1.m2 = 3 x (-⅓) = -1
Por lo tanto, las dos líneas son perpendiculares.
Vídeos de Rectas perpendiculares
https://www.youtube.com/watch?v=6bc2WVim_TA
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