Recorrido de una funcion

En termodinámica, una función de estado, o cantidad de estado, es una propiedad de un sistema que depende sólo del estado actual del sistema, no de la forma en que el sistema llegó a ese estado. Una función de estado describe el estado de equilibrio de un sistema. Por ejemplo, la energía interna, la entalpía y la entropía son magnitudes de estado porque describen cuantitativamente un estado de equilibrio de los sistemas termodinámicos. Al mismo tiempo, el trabajo mecánico y el calor son magnitudes de proceso porque describen cuantitativamente la transición entre estados de equilibrio de los sistemas termodinámicos.

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Es probable que el término «funciones de estado» haya sido utilizado en un sentido amplio durante los años 1850 y 60 por personas como Rudolf Clausius, William Rankine, Peter Tait, William Thomson, y es evidente que en la década de 1870 el término había adquirido un uso propio. En 1873, por ejemplo, Willard Gibbs, en su artículo «Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids», afirma «Las cantidades V, P, T, U y S se determinan cuando se da el estado del cuerpo, y se puede permitir llamarlas funciones del estado del cuerpo».

Un sistema termodinámico se describe mediante una serie de parámetros termodinámicos (por ejemplo, temperatura, volumen, presión). El número de parámetros necesarios para describir el sistema es la dimensión del espacio de estados del sistema (D). Por ejemplo, un gas monatómico con un número fijo de partículas es un caso sencillo de sistema bidimensional (D = 2). En este ejemplo, cualquier sistema está especificado de forma única por dos parámetros, como la presión y el volumen, o quizás la presión y la temperatura. Estas opciones son equivalentes. Son simplemente sistemas de coordenadas diferentes en el espacio de estado termodinámico bidimensional. Una afirmación análoga es válida para espacios de mayor dimensión.

Cuando un sistema cambia continuamente de estado, traza una «trayectoria» en el espacio de estados. La trayectoria puede especificarse anotando los valores de los parámetros de estado a medida que el sistema traza la trayectoria, quizás en función del tiempo o de alguna otra variable externa. Por ejemplo, podemos tener la presión P(t) y el volumen V(t) como funciones del tiempo desde t0 hasta t1. Esto especificará una trayectoria en nuestro ejemplo de espacio de estados bidimensional. Ahora podemos formar todo tipo de funciones del tiempo que podemos integrar sobre la trayectoria. Por ejemplo, si queremos calcular el trabajo realizado por el sistema desde el momento t0 hasta el momento t1, calculamos

Está claro que para calcular el trabajo W en la integral anterior, tendremos que conocer las funciones P(t) y V(t) en cada tiempo t, a lo largo de toda la trayectoria. Una función de estado es una función de los parámetros del sistema que sólo depende de los valores de los parámetros en los puntos finales de la trayectoria. Por ejemplo, supongamos que queremos calcular el trabajo más la integral de VdP a lo largo de la trayectoria. Tendríamos:

Puede verse que el integrando puede expresarse como la diferencial exacta de la función P(t)V(t) y que, por tanto, la integral puede expresarse como la diferencia del valor de P(t)V(t) en los puntos finales de la integración. El producto PV es, por tanto, una función de estado del sistema.

A modo de notación, especificaremos el uso de d para denotar una diferencial exacta. Es decir, la integral de dΦ será igual a Φ(t1) – Φ(t0). El símbolo δ se reservará para una diferencial inexacta, que no puede integrarse sin un conocimiento completo de la trayectoria. Por ejemplo, δW = PdV se utilizará para denotar un incremento infinitesimal de trabajo.

Es mejor pensar en las funciones de estado como cantidades o propiedades de un sistema termodinámico, mientras que las funciones de no estado representan un proceso durante el cual las funciones de estado cambian. Por ejemplo, la función de estado PV es proporcional a la energía interna de un gas ideal, pero el trabajo W es la cantidad de energía transferida cuando el sistema realiza trabajo. La energía interna es identificable, es una forma particular de energía. El trabajo es la cantidad de energía que ha cambiado de forma o de lugar.

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