Que es una matriz identidad
Una matriz identidad es una matriz cuadrada dada de cualquier orden que contiene en su diagonal principal elementos con valor de uno, mientras que el resto de los elementos de la matriz son iguales a cero.
Para explicar parte por parte esta definición, empecemos recordando que una matriz cuadrada se refiere a una matriz que contiene la misma cantidad de filas y columnas. El orden de una matriz proviene de sus dimensiones, y su diagonal principal se refiere al conjunto de elementos dentro de la matriz que forman una línea inclinada desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Dadas las características de una matriz identidad, también podemos concluir que este tipo de matrices son también matrices diagonales.
- Una matriz diagonal es aquella en la que todas las entradas de sus elementos son iguales a cero, excepto los elementos que se encuentran en su diagonal principal. En este caso, todas las entradas no nulas de la matriz tendrán un valor de uno, y esa es una de las razones por las que la matriz identidad también se llama a veces matriz unidad.
- Para el caso de la notación del álgebra lineal matricial, la matriz identidad sirve como objeto equivalente a la unidad en el álgebra numérica (otra de las razones por las que se llama matriz unidad). En otras palabras, la matriz identidad es el equivalente a la unidad de uno, pero en este caso resulta ser un objeto algebraico con dimensiones y organización de matriz que puede ser utilizado en operaciones con otras matrices de números ordenados (otras matrices).
- En la próxima sección echaremos un vistazo a las propiedades de la matriz identidad, y la definición de matriz unitaria tendrá mucho más sentido, especialmente en el caso de las multiplicaciones de matrices que incluyen una matriz identidad (mira la propiedad número 3). Matemáticamente, la matriz identidad se representa como:
Propiedades de la matriz de identidad
1) Siempre es una matriz cuadrada
Se dice que estas matrices son cuadradas porque siempre tienen el mismo número de filas y columnas. Para cualquier número entero n, hay una matriz de identidad correspondiente, n × n.
2) Al multiplicar cualquier matriz por la matriz unidad, se obtiene la matriz propia.
Como la multiplicación no siempre está definida, el tamaño de la matriz importa cuando trabajamos en la multiplicación de matrices.
Por ejemplo, para una matriz «m × n» C, obtenemos
ImC = C = CIn
3) Siempre obtenemos una identidad después de multiplicar dos matrices inversas.
Si multiplicamos dos matrices que son inversas entre sí, obtenemos una matriz identidad.
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