Que es energia gravitacional
Cuando un cuerpo de masa (m) se desplaza desde el infinito hasta un punto dentro de la influencia gravitatoria de una masa fuente (M) sin acelerarlo, la cantidad de trabajo realizado al desplazarlo hacia el campo fuente se almacena en forma de energía potencial. Esto se conoce como energía potencial gravitatoria. Se representa con el símbolo Ug.
Explicación: Sabemos que la energía potencial de un cuerpo en una posición dada se define como la energía almacenada en el cuerpo en esa posición. Si la posición del cuerpo cambia debido a la aplicación de fuerzas externas, el cambio en la energía potencial es igual a la cantidad de trabajo realizado sobre el cuerpo por las fuerzas.
Bajo la acción de la fuerza gravitatoria, el trabajo realizado es independiente del camino recorrido para un cambio de posición, por lo que la fuerza es una fuerza conservativa. Además, todas las fuerzas de este tipo tienen algo de potencial.
La influencia gravitatoria sobre un cuerpo en el infinito es cero, por lo tanto, la energía potencial es cero, lo que se denomina punto de referencia.
Fórmula de la energía potencial gravitatoria
La ecuación de la energía potencial gravitatoria es
⇒ GPE = m⋅g⋅h
Donde,
- m es la masa en kilogramos
- g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 en la Tierra)
- h es la altura sobre el suelo en metros
Derivación de la ecuación de la energía potencial gravitatoria
Consideremos que una masa fuente ‘M’ se coloca en un punto a lo largo del eje x, inicialmente, una masa de prueba ‘m’ está en el infinito. Una pequeña cantidad de trabajo realizado al llevarla sin aceleración a través de una distancia muy pequeña (dx) viene dada por
dw = Fdx
Aquí, F es una fuerza atractiva y el desplazamiento es hacia la dirección negativa del eje x, por lo que F y dx están en la misma dirección. Entonces
dw = (GMm/x2)dx
Integrando en ambos lados
Como el trabajo realizado se almacena como su energía potencial U, por lo tanto la energía potencial gravitacional en un punto que está a una distancia ‘r’ de la masa fuente está dada por;
U = -GMm/r
Si una masa de prueba se mueve desde un punto dentro del campo gravitacional a otro punto dentro del mismo campo gravitacional de la masa fuente, entonces el cambio en la energía potencial de la masa de prueba está dado por
ΔU = GMm (1/ri – 1/rf)
Si ri > rf entonces ΔU es negativo.
Expresión de la energía potencial gravitatoria en altura (h) – Derivar ΔU = mgh
Si se lleva un cuerpo desde la superficie de la tierra hasta un punto a una altura «h» sobre la superficie de la tierra, entonces ri = R y rf = R + h entonces,
ΔU = GMm [1/R – 1/(R+h)]
ΔU = GMmh/R(R + h)
Cuando, h<<R, entonces, R + h = R y g = GM/R2.
Al sustituir esto en la ecuación anterior obtenemos
Energía potencial gravitatoria ΔU = mgh
⇒ Nota:
El peso de un cuerpo en el centro de la tierra es cero debido a que el valor de g en el centro de la tierra es cero.
En un punto del campo gravitatorio donde la energía potencial gravitatoria es cero, el campo gravitatorio es cero.
¿Qué es el potencial gravitatorio?
La cantidad de trabajo realizado al mover una unidad de masa de prueba desde el infinito hacia la influencia gravitatoria de la masa fuente se conoce como potencial gravitatorio.
Simplemente, es la energía potencial gravitatoria que posee una masa de prueba unitaria
⇒ V = U/m
⇒ V = -GM/r
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