Potenciacion de fracciones
Las reglas para resolver los exponentes fraccionarios se convierten en un reto desalentador para muchos estudiantes. Perderán su valioso tiempo tratando de entender los exponentes fraccionarios pero, por supuesto, esto es un gran desorden en sus mentes. No te preocupes. Este artículo ha resuelto lo que necesitas hacer para entender y resolver problemas que implican exponentes fraccionarios
El primer paso para entender cómo resolver los exponentes fraccionarios es obtener una rápida recapitulación de lo que son exactamente, y cómo tratar los exponentes cuando se combinan ya sea por la división o la multiplicación.
¿Qué es un exponente fraccionario?
Un exponente fraccionario es una técnica para expresar potencias y raíces juntas. La forma general de un exponente fraccionario es
b n/m = (m √b) n = m √ (b n), definamos algunos de los términos de esta expresión.
Radicando
El radicando es el bajo el signo radical √. En este caso nuestro radicando es b n
Orden/Índice del radical
El índice u orden del radical es el número que indica la raíz que se toma. En la expresión: b n/m = (m √b) n = m √ (b n), el orden o índice del radical es el número m.
La base
Es el número cuya raíz se está calculando. La base se denota con una letra b.
La potencia
La potencia determina cuántas veces se multiplica el valor de la raíz por sí mismo para obtener la base. Normalmente se denota con una letra n.
¿Cómo se resuelven los exponentes fraccionarios?
Conozcamos cómo resolver exponentes fraccionarios con la ayuda de los siguientes ejemplos.
Ejemplos
Calcula: 9 ½ = √9
= (32)1/2
= 3
Resuelve: 23/2= √ (23)
= 2.828
Encuentra: 43/2
43/2 = 4 3× (1/2)
= √ (43) = √ (4×4×4)
= √ (64) = 8
Alternativamente;
43/2 = 4 (1/2) × 3
= (√4)3 = (2)3 =
Encuentra el valor de 274/3.
274/3 = 274 × (1/3)
= ∛ (274) = 3√ (531441) = 81
Alternativamente;
274/3 = 27(1/3) × 4
= ∛ (27)4 = (3)4 = 81
Simplifica: 1251/3
1251/3 = ∛125
= [(5) 3]1/3
= (5)1
= 5
Calcula: (8/27)4/3
(8/27)4/3
8 = 23y 27 = 33
Entonces, (8/27)4/3 = (23/33)4/3
= [(2/3) 3]4/3
= (2/3) 4
= 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
= 16/81
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