Perimetro de un octógono
El octógono es una forma plana que tiene ocho lados y ocho ángulos. Es un polígono regular de ocho lados. Cada ángulo interior del octógono mide 135° y la suma de todos los ángulos interiores de un octógono es igual a 108°. Del mismo modo, el ángulo exterior de un octógono mide 45º y la suma de todos los ángulos exteriores es igual a 360º.
El octógono consta de 20 diagonales que se unen en el centro de la figura. Todas estas diagonales tienen la misma longitud.
Fórmula del octógono
La geometría proporciona fórmulas derivadas por separado para el cálculo del perímetro, el área y las diagonales de un octógono regular. La fórmula del perímetro, el área y las diagonales de un octógono se conoce colectivamente como la Fórmula del Octógono.
Para encontrar el número de diagonales de un octógono utilizamos la fórmula dada.
Número de diagonales = n(n – 3)/2
8(8 – 3)/2
20
Donde s denota la longitud del lado
Y, n denota el número de lados
Un polígono regular suele tener 20 diagonales. Por lo tanto, la fórmula del octógono se utiliza principalmente para calcular el área y el perímetro de un octógono. Estos cálculos se realizan utilizando la longitud de un lado del octógono.
La fórmula del área de un octógono viene dada por
Área del octógono(A) = 2s2(1 + √2)
Donde s es la longitud de un lado
La fórmula del perímetro de un octógono viene dada por,
El perímetro del octógono(P) = 8s
Donde s es la longitud de un lado.
Ejemplos de Octogono
- Halla el área y el perímetro de un octógono de 2 cm de lado utilizando la fórmula del octógono.
Solución:
Dada:
la longitud de un lado del octógono es 2cm
Utilizando la fórmula del octógono para el área
Área del octógono(A) = 2s2(1 + √2)
A = 2(2)2(1 + √2)
A = 19,31cm2
Utilizando la fórmula del octógono para el perímetro,
Perímetro del octógono (P) = 8s
P = 8 × 2
P = 16cm
Por lo tanto, el área y el perímetro del octógono dado son 19,31cm2 y 16cm respectivamente.
- Halla el área y el perímetro de un octógono de 4 cm de lado utilizando la fórmula del octógono.
Solución:
Dada:
la longitud de un lado del octógono es de 4cm
Utilizando la fórmula del octógono para el área
Área del octógono(A) = 2s2(1 + √2)
A = 2(4)2(1 + √2)
A = 77,25cm2
Utilizando la fórmula del octógono para el perímetro
El perímetro del octógono (P) = 8s
P = 8 × 4
P = 32cm
Por lo tanto, el área y el perímetro del octógono dado son 77,25cm2 y 32cm respectivamente.
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