Partes de un cono
Las secciones cónicas se pueden generar al intersecar un plano con un cono. Un cono tiene dos partes de forma idéntica denominadas napas. Una de las capas es lo que la mayoría de la gente entiende por «cono», y tiene la forma de un sombrero de fiesta.
Las secciones cónicas se generan por la intersección de un plano con un cono. Si el plano es paralelo al eje de revolución (el y -), la sección cónica es una hipérbola. Si el plano es paralelo a la recta generadora, la sección cónica es una parábola. Si el plano es perpendicular al eje de revolución, la sección cónica es una circunferencia. Si el plano corta una napa con un ángulo respecto al eje (distinto de 90 ∘ ), la sección cónica es una elipse.
Un doble cono en forma de reloj de arena (dos nudos). Un plano horizontal que atraviesa el cono forma una circunferencia. Un plano con un ángulo menor que el borde del cono forma una elipse. Un plano con el ángulo del borde del cono forma una parábola. Un plano con un ángulo mayor que el borde del cono forma una hipérbola.
Un cono y las secciones cónicas: Las napas y las cuatro secciones cónicas. Cada cónica está determinada por el ángulo que forma el plano con el eje del cono.
Partes comunes de las secciones cónicas
Aunque cada tipo de sección cónica tiene un aspecto muy diferente, tienen algunas características en común. Por ejemplo, cada tipo tiene al menos un foco y una directriz.
Un foco es un punto alrededor del cual se construye la sección cónica. En otras palabras, es un punto en torno al cual convergen los rayos reflejados en la curva. Una parábola tiene un foco alrededor del cual se construye la forma; una elipse y una hipérbola tienen dos.
Una directriz es una línea utilizada para construir y definir una sección cónica. La distancia de una directriz a un punto de la sección cónica tiene una relación constante con la distancia de ese punto al foco. Al igual que el foco, la parábola tiene una directriz, mientras que las elipses y las hipérbolas tienen dos.
Parábola
Una parábola es el conjunto de todos los puntos cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a la distancia a una recta fija, llamada directriz. El punto situado a mitad de camino entre el foco y la directriz se llama vértice de la parábola.
Elipses
Una elipse es el conjunto de todos los puntos para los que la suma de las distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. En el caso de una elipse, hay dos focos y dos directrices.
Hipérbolas
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos en los que la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. En el caso de una hipérbola, hay dos focos y dos directrices. Las hipérbolas también tienen dos asíntotas.
Aplicaciones de las secciones cónicas
Las secciones cónicas se utilizan en muchos campos de estudio, especialmente para describir formas. Por ejemplo, se utilizan en astronomía para describir las formas de las órbitas de los objetos en el espacio. Dos objetos masivos en el espacio que interactúan según la ley de gravitación universal de Newton pueden moverse en órbitas que tienen la forma de secciones cónicas. Pueden seguir elipses, parábolas o hipérbolas, según sus propiedades.
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