Parabola
Por definición, una parábola es el conjunto de todos los puntos (x,y) de un plano que están a la misma distancia de una recta fija y de un punto fijo que no está en la recta. El punto fijo es el foco y la recta fija es la directriz.
Observa la siguiente figura y toma nota de las siguientes observaciones importantes.
El foco es la distancia del punto naranja (vértice) al punto negro.
La distancia del foco (punto negro) al punto de la parábola (punto rojo) es la misma que la distancia del punto de la parábola (punto rojo) a la directriz. Utilizamos el símbolo d1 para ambas distancias para mostrar que la distancia es la misma.
De la misma manera,
- d2 es la distancia del foco a un punto de la recta
- d2 es también la distancia del punto de la recta a la directriz
d2 = d2
Por último, observa que la distancia del foco al vértice es igual a la distancia del vértice a la directriz.
Parábola en matemáticas
Parábola, curva abierta, sección cónica producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a un elemento del cono. Como curva plana, puede definirse como la trayectoria (locus) de un punto que se mueve de forma que su distancia a una línea fija (la directriz) es igual a su distancia a un punto fijo (el foco).
El vértice de la parábola es el punto de la curva más cercano a la directriz, que equidista de la directriz y del foco. El vértice y el foco determinan una recta, perpendicular a la directriz, que es el eje de la parábola. La recta que pasa por el foco paralela a la directriz es el latus rectum (lado recto). La parábola es simétrica respecto a su eje, alejándose del mismo a medida que la curva se aleja de su vértice. La rotación de una parábola alrededor de su eje forma un paraboloide.
La parábola es la trayectoria, sin tener en cuenta la resistencia del aire y los efectos de la rotación, de un proyectil lanzado al aire. La forma parabólica también se ve en ciertos puentes, ya sea como arcos, o en el caso de un puente colgante, como la forma que asume el cable principal, si se supone que el peso de los cables verticales es pequeño comparado con el peso de la calzada que soportan.
Para una parábola cuyo eje es el eje x y con vértice en el origen, la ecuación es y2= 2px, en la que p es la distancia entre la directriz y el foco.
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