Octaedro regular

Un octaedro es una forma que se forma uniendo por sus bases dos pirámides. Una vez unidas, la forma se convierte en 8 caras, 12 aristas y 6 vértices. Un octaedro se conoce comúnmente como octaedro regular, es decir, cuando todas las caras tienen la misma forma y tamaño. Pero en la mayoría de los casos, no es necesario que todas las caras sean iguales para llamarse octaedro, con el mismo tamaño también, la forma se sigue llamando octaedro.

Octaedro regular

La palabra octaedro procede del griego «Oktaedron», que significa 8 caras. Un octaedro es un poliedro con 8 caras, 12 aristas y 6 vértices, y en cada vértice se unen 4 aristas. Es uno de los cinco sólidos platónicos cuyas caras tienen forma de triángulo equilátero.

Propiedades del octaedro

A continuación se mencionan algunas propiedades del octaedro:

Un octaedro tiene 6 vértices y en cada vértice se juntan 4 aristas.
Un octaedro tiene 8 caras con forma de triángulo equilátero, en el caso de un octaedro regular.
Un octaedro tiene 12 aristas.
En un octaedro regular, los ángulos entre las aristas se miden en 60° pero el ángulo diedro se mide en 109,28°.
La fórmula para calcular la superficie de un octaedro es 2×√3×a2.
La fórmula para calcular el volumen de un octaedro es √2/3 × a3.

Superficie de un octaedro

Un octaedro regular está formado por 8 lados equiláteros. El área de un octaedro es 2 multiplicado por el cuadrado de la longitud de una arista multiplicado por la raíz cuadrada de tres. Averigüemos la fórmula para calcular la superficie de un octaedro. Sea la longitud de cada lado del octaedro «a». Como el área de un triángulo equilátero es = (√3/4) × lado2,

Área de un lado del octaedro = Área de un triángulo equilátero = (√3/4) × a2

Por tanto, Área del octaedro = 8 × (√3/4) × a2 = 2 ×√3 × a2

Por tanto, Área de la superficie (A) = 2 ×√3 × a2

Ejemplos de octaedros

Yasmin tiene un par de pendientes con forma de octaedro. Quiere saber la superficie de cada pendiente. ¿Puedes encontrar el área de la superficie si la longitud del pendiente es de 0.4 pulgadas?

Solución:

Superficie (A) de un octaedro = 2 ×√3 × a2

Dado que a = 0,4 pulg.

Por tanto, Área superficial del pendiente = 2 × √3 × (0,4)2

Por tanto, Superficie de los pendientes = 0,5542 pulg2

Sean quiere encontrar el volumen de un dado con forma de octaedro con un lado de longitud 1,7 pulg. ¿Puedes ayudarle a hacerlo?

Solución:

Volumen (V) = (√2/3)× a3

Dado que a = 1,7 pulg.

Por tanto, Volumen del dado = √2/3 × 1,73

Por lo tanto, Volumen del dado = 2,31567 pulg3

Un alambre de 60 pies de longitud se dobla para formar un octaedro regular. Encuentra la longitud de cada una de las aristas del octaedro.

Solución:

Dada, la longitud del alambre = 60 pies. Sabemos que un octaedro tiene 12 aristas. Por lo tanto, la longitud de cada arista del octaedro = 60/12 = 5 pies.

Por lo tanto, la longitud de cada arista del octaedro = 5 pies

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