Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son las seis funciones básicas que tienen un valor de entrada de dominio como un ángulo de un triángulo rectángulo, y una respuesta numérica como el rango. La función trigonométrica f(x) = sinθ tiene un dominio, que es el ángulo θ dado en grados o radianes, y un rango de [-1, 1]. De forma similar tenemos el dominio y el rango de todas las demás funciones. Las funciones trigonométricas se utilizan ampliamente en el cálculo, la geometría y el álgebra.

Funciones trigonométricas

Hay seis funciones trigonométricas básicas utilizadas en trigonometría. Estas funciones son razones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, la secante, la cosecante, la tangente y la cotangente. Las funciones e identidades trigonométricas son la razón de los lados de un triángulo rectángulo. Los lados de un triángulo rectángulo son el lado perpendicular, la hipotenusa y la base, que se utilizan para calcular los valores del seno, el coseno, la tangente, la secante, la cosecante y la cotangente mediante fórmulas trigonométricas. Las fórmulas para encontrar las funciones trigonométricas son las siguientes:

Fórmulas básicas

sin θ = Perpendicular/Hipotenusa
cos θ = Base/Hipotenusa
tan θ = Perpendicular/Base
sec θ = Hipotenusa/Base
cosec θ = Hipotenusa/Perpendicular
cot θ = Base/Perpendicular

Valores principales de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen un dominio θ, que está en grados o radianes. Algunos de los valores principales de θ para las diferentes funciones trigonométricas se presentan a continuación en una tabla. Estos valores principales también se denominan valores estándar y se utilizan con frecuencia en los cálculos. Los valores principales de las funciones trigonométricas se han obtenido a partir de una circunferencia unitaria. Estos valores también satisfacen todas las fórmulas trigonométricas.

Funciones trigonométricas en cuatro cuadrantes

El ángulo θ es un ángulo agudo (θ < 90) y se mide con referencia al eje x positivo, en el sentido contrario a las agujas del reloj. Además, estas razones trigonométricas tienen diferentes signos numéricos (+ o -) en los distintos cuadrantes, que se basan en el eje positivo o negativo del cuadrante. Las razones trigonométricas de Sinθ, Cosecθ son positivas en los cuadrantes I y II, y son negativas en los cuadrantes III y IV. Todas las funciones trigonométricas tienen un rango positivo en el primer cuadrante. Las funciones trigonométricas Tanθ, Cotθ son positivas sólo en los cuadrantes I y III, y las razones trigonométricas de Cosθ, Secθ son positivas sólo en los cuadrantes I y IV respectivamente.

Las funciones trigonométricas tienen valores de θ, (90° – θ) en el primer cuadrante. Las identidades de las cofunciones proporcionan la interrelación entre las diferentes funciones trigonométricas complementarias para el ángulo (90° – θ).

sin(90°-θ) = cos θ
cos(90°-θ) = sin θ
tan(90°-θ) = cot θ
cot(90°-θ) = tan θ
sec(90°-θ) = cosec θ
cosec(90°-θ) = sec θ

El valor del dominio θ para diferentes funciones trigonométricas en el segundo cuadrante es (π/2 + θ, π – θ), en el tercer cuadrante es (π + θ, 3π/2 – θ), y en el cuarto cuadrante es (3π/2 + θ, 2π – θ). Para π/2, 3π/2 los valores trigonométricos cambian como sus razones complementarias como Sinθ⇔Cosθ, Tanθ⇔Cotθ, Secθ⇔Cosecθ. Para π, 2π los valores trigonométricos siguen siendo los mismos.

Vídeos de Funciones trigonométricas

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