Funcion convexa

Un polígono se llama polígono convexo cuando ningún segmento de línea entre los puntos, va dentro. Los límites del polígono convexo no van hacia el interior y todos los vértices apuntan hacia el exterior alejándose del centro. Los ángulos interiores de un polígono convexo son menores de 180°. Regularmente, un polígono es firmemente convexo, si cada segmento de línea con dos vértices no adyacentes del polígono es estrictamente interior al polígono pero en sus extremos. Cada triángulo no fragmentado es definitivamente convexo.

Funcion convexa

Las siguientes características de un polígono convexo nos ayudan a identificarlos fácilmente. Son,

Un polígono convexo es un polígono en el que todos los ángulos interiores son menores de 180º.
Un polígono en el que al menos uno de los ángulos es mayor que 180º se llama polígono cóncavo.
Las diagonales de un polígono convexo se encuentran dentro del polígono.
Un polígono convexo es un polígono en el que la línea que une cada dos puntos del mismo queda completamente dentro de él.

Ejemplos de polígonos convexos

Hay dos tipos de polígonos convexos. Son el polígono convexo regular y el polígono convexo irregular.

Polígono convexo regular

Un polígono convexo regular es un polígono en el que cada lado tiene la misma longitud y todos los ángulos interiores son equivalentes y menores de 180°. Los vértices del polígono son equidistantes del centro del polígono regular. Por ejemplo, un pentágono regular convexo es un ejemplo de polígono regular convexo.

Polígono convexo irregular

Un polígono convexo irregular es un polígono en el que cada lado es de longitud desigual, y todos los ángulos interiores son de medida desigual. Ejemplo: el paralelogramo irregular es un ejemplo de polígono convexo irregular.

Fórmulas de polígonos convexos

Un polígono es una forma que tiene un mínimo de tres lados y tres ángulos. Toda forma ocupa cierta cantidad de espacio. Esto se llama área. Las fórmulas dadas a continuación ayudan a encontrar fácilmente el área, la suma de los ángulos exteriores y la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo.

¿Qué es un polígono convexo regular?

Un polígono convexo regular es un polígono en el que cada lado tiene la misma longitud y todos los ángulos interiores son iguales y menores de 180 grados. Los vértices y los lados están distribuidos uniformemente alrededor de un punto central.

Ejemplo: Un cuadrado es un polígono regular convexo.

Propiedades del poligono convexo

Las propiedades del polígono convexo son las siguientes:

El ángulo interior de un polígono convexo es estrictamente menor que 180°.
Un polígono, con al menos un ángulo interior, es mayor que 180° se llama polígono no convexo o polígono cóncavo
Suma de todos los ángulos interiores de un polígono de n lados = (n – 2)180°.
Las diagonales del polígono convexo se encuentran completamente dentro del polígono.
El área de un polígono convexo se puede determinar dividiendo el polígono en triángulos y luego hallando el área de cada triángulo y sumándolos.

Ejemplos de poligono convexo

Hallar el área del polígono cuyos vértices son (5, 7), (9, 2) y (-4, 8)

Solución:

Dada: Los vértices son: (5, 7), (9, 2) y (-4, 8)

Aquí , (x1, y1) = (5, 7)

(x2, y2) = (9, 2)

(x3, y3) = (-4, 8)

La fórmula para hallar el área de un polígono convexo es

A = ½ | (x1y2 – x2y1) + (x2y3 – x3y2) + (x3y1 – x1y3) |

A = ½ | (10-63) + (72 +8 ) (-40-28)|

A = ½ | -41|

A = ½ |41|

A = 41/2

Por tanto, el área del polígono convexo es 41/2.

Un polígono convexo tiene 44 diagonales, encuentra el número de lados de este polígono.

Solución: Número de diagonales en un polígono de n lados =n(n-3)/2

n(n-3)/2 = 44

n(n-3)=88

n(n-3)=11(11-3)

∴n=11

∴ Nº de lados =11

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