Formula de estimacion puntual
Por ejemplo:
- La desviación típica de la muestra (s) es una estimación puntual de la desviación típica de la población (σ).
- La media muestral (̄x) es una estimación puntual de la media poblacional, μ.
- La varianza de la muestra (s2) es una estimación puntual de la varianza de la población (σ2).
En términos más formales, la estimación se produce como resultado de una estimación puntual aplicada a un conjunto de datos muestrales. Los puntos son valores únicos, en comparación con las estimaciones de intervalo, que son un rango de valores. Por ejemplo, un intervalo de confianza es un ejemplo de estimación por intervalos.
Cómo encontrar las estimaciones
Cuatro son las formas más comunes de encontrar una estimación:
- El método de los momentos: se basa en la ley de los grandes números y utiliza ecuaciones relativamente sencillas para encontrar estimaciones puntuales. A menudo no es demasiado preciso y tiene tendencia a ser sesgado. Más información.
- Máxima verosimilitud: utiliza un modelo (por ejemplo, la distribución normal) y utiliza los valores del modelo para maximizar una función de verosimilitud. El resultado es el parámetro más probable para las entradas seleccionadas.
- Estimadores de Bayes: minimizan el riesgo medio (una expectativa de las variables aleatorias). Más información.
- Mejores estimadores insesgados: pueden utilizarse varios estimadores insesgados para aproximar un parámetro. Cuál es el «mejor» depende del parámetro que se intente encontrar. Por ejemplo, con la varianza, el estimador con la menor varianza es el «mejor».
¿Qué métodos se utilizan para calcular los estimadores puntuales?
El método de máxima verosimilitud es un método muy utilizado para calcular estimadores puntuales. Este método utiliza el cálculo diferencial para comprender la función de probabilidad a partir de un número determinado de parámetros de la muestra. El método bayesiano, llamado así por Thomas Bayes, es otra forma de entender la función de frecuencia de un parámetro. Se trata de un enfoque más alejado de lo tradicional. Sin embargo, en este caso, no siempre se da suficiente información sobre la distribución del parámetro, pero en caso de que lo sea, la estimación puede realizarse con bastante facilidad.
¿Cuáles son las propiedades de los estimadores puntuales?
Es deseable que una estimación puntual sea lo siguiente:
- Consistente – Podemos decir que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más precisa será la estimación.
- Insesgada – La expectativa de los valores observados de varias muestras es igual al parámetro poblacional correspondiente. Tomemos, por ejemplo, que la media de la muestra es un estimador insesgado de la media de la población.
- Más eficiente Que también se conoce como mejor insesgado – De todas las diversas estimaciones consistentes e insesgadas, la que posee la menor varianza (una medida de la cantidad de dispersión de la estimación). En palabras sencillas, podemos decir que el estimador varía menos de una muestra a otra y esto depende generalmente de la distribución particular de la población. Por ejemplo, la media es más eficiente que la mediana (es decir, el valor medio) para la distribución normal, pero no para las distribuciones más «sesgadas» (también conocidas como asimétricas).
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