Excentricidad de la elipse
El significado de excentricidad en geometría representa la distancia de cualquier punto de la sección cónica al foco dividida por la distancia perpendicular de ese punto a la directriz más cercana. En general, la excentricidad ayuda a determinar la curvatura de la forma. Si la curvatura disminuye, la excentricidad aumenta. Del mismo modo, si la curvatura aumenta, la excentricidad disminuye.
Definición de excentricidad
Sabemos que existen diferentes cónicas como la parábola, la elipse, la hipérbola y el círculo. La excentricidad de la sección cónica se define como la distancia de un punto cualquiera a su foco, dividida por la distancia perpendicular de ese punto a su directriz más cercana. El valor de la excentricidad es constante para cualquier cónica. La letra utilizada para representar la excentricidad es la «e».
Fórmula de la excentricidad
La fórmula para averiguar la excentricidad de cualquier sección cónica se define como
Excentricidad, e = c/a
Donde,
c = distancia del centro al foco
a = distancia del centro al vértice
Para cualquier sección cónica, la ecuación general es de la forma cuadrática
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Excentricidad del círculo
Una circunferencia se define como el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo de la superficie del plano llamado «centro». El término «radio» define la distancia entre el centro y el punto de la circunferencia. Si el centro de la circunferencia está en el origen, será fácil deducir la ecuación de una circunferencia. La ecuación de la circunferencia se obtiene con las condiciones que se indican a continuación.
Si «r» es el radio y C (h, k) es el centro de la circunferencia, por definición, obtenemos, | CP | = r.
Sabemos que la fórmula para encontrar la distancia es,
√[(x -h)2+( y-k)2]= r
Tomando el cuadrado de ambos lados, obtenemos
(x -h)2+( y-k)2= r2
Así, la ecuación de la circunferencia con centro C(h, k) y radio «r» es (x -h)2+( y-k)2= r2
Además, la excentricidad del círculo es igual a 0, es decir, e = 0.
Excentricidad de la parábola
Una parábola se define como el conjunto de puntos P en los que las distancias a un punto fijo F (foco) en el plano son iguales a sus distancias a una recta fija l(directriz) en el plano. En otras palabras, la distancia al punto fijo en el plano tiene una relación constante igual a la distancia a la línea fija en el plano.
Por tanto, la excentricidad de la parábola es igual a 1, es decir, e = 1.
La ecuación general de una parábola se escribe como x2 = 4ay y la excentricidad se da como 1.
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