Elementos de la parabola
Las parábolas son las cónicas en forma de U que representan expresiones cuadráticas. Son el resultado de un cono cortado en diagonal por un plano.
Las parábolas se utilizan para modelar los movimientos de los proyectiles y la forma de los reflectores. Estas cónicas tienen amplias aplicaciones en la física, la arquitectura y la ingeniería, entre otras. Por ello, entender las propiedades y componentes de las parábolas es esencial a la hora de estudiar las secciones cónicas.
¿Qué es una parábola?
Las parábolas son las secciones cónicas resultantes cuando los conos (o un doble cono) son cortados por un plano inclinado en el mismo lado del cono, como muestra el modelo de abajo.
A partir de esta imagen, podemos ver que la intersección resultante devolverá una sección en forma de U. Cuando esto ocurre, la cónica formada es una parábola.
Cuando se corta con un ángulo determinado, la parábola puede ser simétrica a lo largo de la dirección horizontal o de la dirección vertical. Ahora que podemos visualizar cómo se forman las parábolas, es el momento de sumergirnos en su definición formal.
Esto incluye la representación gráfica, el conocimiento de los diferentes componentes de la parábola y la identificación inmediata de la orientación de la parábola.
Definición formal de parábola
Las parábolas son curvas que contienen puntos donde sus distancias al foco y sus distancias a la directriz serán siempre iguales. El modelo siguiente puede ayudarnos a visualizar lo que significa esta definición.
Una parábola contiene tres elementos importantes: un foco, una directriz y un vértice. Esta parábola que se abre hacia arriba muestra que todos los puntos, , a lo largo de la curva de la parábola compartirán la misma distancia desde el foco y la directriz.
Esto significa que la distancia al foco y a la directriz será constante independientemente de la posición de ‘s.
Ten en cuenta que esto también se aplica con el vértice – la distancia entre el vértice y el foco será la misma que la distancia entre el vértice y la directriz.
¿Cómo encontrar la ecuación de una parábola?
Como hemos mencionado en el apartado anterior, las parábolas pueden abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha y hacia la izquierda. Las ecuaciones que las representan también varían, por lo que debemos aprender las cuatro formas estándar que representan a las parábolas.
Fórmula de la parábola
La forma estándar de las parábolas variará en función de dos factores: el vértice de la parábola y la orientación de la parábola.
El signo de y cuál de los términos se eleva al cuadrado determinará si la gráfica se abrirá hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha.
Estas opciones darán lugar a cuatro opciones para la forma estándar de la parábola.
Elementos de la parábola
- Foco
- Línea generadora
- Parámetro
- Eje
- Vértice
- Radio vector
Vídeos de Elementos de la parabola
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