Ecuación punto pendiente
Una ecuación lineal está formada por uno o más términos que son constantes o el producto de una constante y una única variable (como 2x). Los términos de la variable deben ser a la única potencia y no al cuadrado, al cubo o más, pero la ecuación puede tener más de una variable.
Las ecuaciones lineales tienen muchos usos prácticos; se utilizan mucho en la banca y las finanzas y pueden servir de ayuda para las finanzas personales. También tienen aplicaciones científicas y de ingeniería.
Aquí tienes algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
y = 2x + 5
3m – 2n = 6
a/2 = b + 1
He aquí algunos ejemplos de ecuaciones no lineales:
y^2 = x + 2
√5x – 2y = 7
4/x^2 + 2y + 3 = 0
Escribir ecuaciones lineales
Hay muchas formas diferentes de escribir una ecuación lineal, incluyendo:
- Forma pendiente-intercepto: y = mx + b. Esta es la forma más común de una ecuación lineal, donde m es la pendiente y b es la intersección de y.
- Forma punto-pendiente: (y – y1) = m(x – x1)
- Forma general: Ax + By + C = 0 (A y B no pueden ser ambos cero)
Forma punto-pendiente
En la forma punto-pendiente (que se escribe así: (y – y1) = m(x – x1)), y1 es el valor y del punto conocido de la recta, m es la pendiente y x1 es el valor x del punto conocido.
Esta forma de ecuación lineal se deriva de la ecuación para encontrar la pendiente de una recta. La pendiente de una línea es la relación entre la elevación de la línea y su movimiento horizontal, o como se conoce más comúnmente, la elevación sobre el recorrido.
La ecuación para hallar la pendiente de una recta es
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Puedes reordenar esta fórmula multiplicando ambos lados de las ecuaciones por (x2 – x1) para obtener
(y2 – y1) = m(x2 – x1)
La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es más útil para encontrar un punto en una línea cuando se conoce la pendiente y otro punto en la línea. También se puede utilizar para encontrar un punto de la recta cuando se conocen otros dos puntos.
Ejemplo
Una recta pasa por el punto (1, 3) con una pendiente de 2. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
Empieza usando la fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación.
(y – y1) = m(x – x1)
y – 3 = 2x – 2
Luego simplifica.
y = 2x + 1
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