Diagonal de un cuadrado
Un cuadrado tiene dos diagonales y cada diagonal se forma uniendo los vértices opuestos del cuadrado. Observa el siguiente cuadrado para relacionarlo con las propiedades de las diagonales que se dan a continuación.
- Las diagonales de un cuadrado tienen la misma longitud.
- Son bisectrices perpendiculares entre sí.
- Dividen el cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes.
¿Qué es la diagonal de la fórmula del cuadrado?
La fórmula de la diagonal de un cuadrado, es d = a√2; donde ‘d’ es la diagonal y ‘a’ es el lado del cuadrado. La fórmula de la diagonal de un cuadrado se deriva utilizando el teorema de Pitágoras. Una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles. Ambas diagonales son congruentes y se bisecan en ángulos rectos. Vamos a entender cómo derivar la fórmula para encontrar la diagonal de un cuadrado.
Derivación de la fórmula de la diagonal de un cuadrado
En un cuadrado, la longitud de las dos diagonales es la misma. La longitud de una diagonal, ‘d’, de un cuadrado de lado ‘a’ se calcula mediante el teorema de Pitágoras. Observa el siguiente cuadrado para ver que la longitud de la diagonal se denota con la letra ‘d’ y la longitud del lado se denota con ‘a’.
Fórmula de la diagonal de un cuadrado
Consideremos el triángulo ADC en el cuadrado. Sabemos que todos los ángulos de un cuadrado son de 90°, por lo tanto, utilizando el teorema de Pitágoras, podemos encontrar la hipotenusa, que es ‘d’ en este caso.
d2 = a2 + a2
d = √(a2 + a2)
d = √(2a2)
d = √2 × √a2
= √2a
Ejemplos de Diagonal de un cuadrado
- Halla la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 14 unidades.
Solución:
La longitud del lado del cuadrado es: a = 14 unidades.
Utilizando la fórmula de la diagonal del cuadrado, la longitud de la diagonal, d es:
d = a√2
d = 14√2 o 19,8 unidades
Respuesta: La longitud de cada diagonal del cuadrado dado es de 19,8 unidades.
- La longitud de la diagonal de un cuadrado es de 3√2 unidades. Halla la longitud de los lados del cuadrado.
Solución:
Se da que la diagonal del cuadrado = 3√2 unidades.
- Supongamos que la longitud del lado del cuadrado es ‘a’
Según la fórmula de la diagonal del cuadrado, la longitud de la diagonal, d es:
d = a √2
3√2 = a √2
a = 3
La longitud del lado del cuadrado dado = 3 unidades.
- Halla la longitud de la diagonal de un cuadrado si su área es de 36 unidades cuadradas.
Solución:
Área del cuadrado = 36 unidades cuadradas
Sabemos que el área de un cuadrado = a2 = 36
Por tanto, a = 6 unidades
- Sabemos que la fórmula de la diagonal de un cuadrado es, d = a√2
Por tanto, la longitud de la diagonal = a√2 = 6√2 = 8,49 unidades
Respuesta: La longitud de la diagonal del cuadrado = 8,49 unidades.
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