Derivadas inmediatas

Derivadas inmediatas
Para entender mejor la diferencia entre la diferencial y la derivada de una función, hay que entender primero el concepto de función. Una función es uno de los conceptos básicos de las matemáticas que define una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de posibles salidas donde cada entrada está relacionada con una salida. Una variable es la independiente y la otra es la dependiente. El concepto de función es uno de los temas más infravalorados de las matemáticas, pero es esencial para definir las relaciones físicas. Por ejemplo: la afirmación «y es una función de x» significa que algo relacionado con y está directamente relacionado con x mediante alguna fórmula. 

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Digamos que si la entrada es 6 y la función es sumar 5 a la entrada 6. El resultado será 6+5 = 11, que es su salida. Hay pocas excepciones en las matemáticas o se puede decir problemas, que no pueden ser resueltos por los métodos ordinarios de la geometría y el álgebra solamente. Para resolver estos problemas se utiliza una nueva rama de las matemáticas conocida como cálculo. El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que no sólo utilizan las ideas de la geometría, la aritmética y el álgebra, sino que también se ocupan del cambio y el movimiento. El cálculo como herramienta define la derivada de una función como el límite de una clase particular. El concepto de derivada de una función distingue al cálculo de otras ramas de las matemáticas. El diferencial es un subcampo del cálculo que se refiere a la diferencia infinitesimal de alguna cantidad variable y es una de las dos divisiones fundamentales del cálculo. La otra rama se llama cálculo integral.

El cálculo diferencial es una de las divisiones fundamentales del cálculo, junto con el cálculo integral. Es un subcampo del cálculo que se ocupa de los cambios infinitesimales en alguna cantidad variable. El mundo en el que vivimos está lleno de cantidades interrelacionadas que cambian periódicamente.

Por ejemplo, el área de un cuerpo circular que cambia al cambiar el radio o un proyectil que cambia con la velocidad. Estas entidades cambiantes, en términos matemáticos, se denominan variables y la tasa de cambio de una variable con respecto a otra es una derivada. Y la ecuación que representa la relación entre estas variables se llama ecuación diferencial.

Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que contienen funciones desconocidas y algunas de sus derivadas.

¿Qué es la derivada?

El concepto de derivada de una función es uno de los conceptos más potentes de las matemáticas. La derivada de una función suele ser una nueva función que se denomina función derivada o función de tasa.

La derivada de una función representa una tasa instantánea de cambio en el valor de una variable dependiente con respecto al cambio en el valor de la variable independiente. Es una herramienta fundamental del cálculo que también puede interpretarse como la pendiente de la recta tangente. Mide la pendiente de la gráfica de una función en un punto determinado de la misma.

En términos sencillos, la derivada es la velocidad a la que cambia la función en algún punto concreto.

Diferencia entre diferencial y derivada

Ambos términos, diferencial y derivada, están íntimamente conectados entre sí en términos de interrelación. En matemáticas las entidades cambiantes se llaman variables y la tasa de cambio de una variable con respecto a otra se llama derivada.

Las ecuaciones que definen la relación entre estas variables y sus derivadas se llaman ecuaciones diferenciales. La diferenciación es el proceso de encontrar una derivada. La derivada de una función es la tasa de cambio del valor de salida con respecto a su valor de entrada, mientras que la diferencial es el cambio real de la función.

Relación entre diferencial y derivada Derivada

La diferenciación es un método para calcular una derivada que es la tasa de cambio de la salida y de la función con respecto al cambio de la variable x.

En términos simples, la derivada se refiere a la tasa de cambio de y con respecto a x, y esta relación se expresa como y = f(x), lo que significa que y es una función de x. La derivada de la función f(x) se define como la función cuyo valor genera la pendiente de f(x) donde está definida y f(x) es diferenciable. Se refiere a la pendiente de la gráfica en un punto determinado.

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