Derivada de x
La diferenciación de x es el proceso de calcular la derivada de x. La diferenciación se utiliza para denotar un cambio pequeño o muy pequeño en una función dada con respecto a una de sus variables. La notación para la diferenciación de una función f(x) se da como f'(x) = d[f(x)]/dx. Aquí, f(x) denota una función y dx muestra la variable con respecto a la cual se diferenciará la función. La diferenciación de x puede representarse como dx/dx que es igual a 1. Sabemos que la derivada de la función lineal f(x) = ax + b es igual a a, donde a, b son números reales. Para f(x) = x, tenemos a = 1 y b = 0. Usando estos hechos, obtenemos la derivada de x igual a 1.
Fórmula de la derivada de x
La fórmula de la derivada de x viene dada por dx/dx (O) (x)’ = 1. Esta fórmula se puede evaluar utilizando diferentes métodos de diferenciación, incluyendo el primer principio de las derivadas y la regla de la potencia de la diferenciación. La imagen de abajo muestra la fórmula para la diferenciación de x. Intuitivamente, la derivada de una función en un punto representa la pendiente de la tangente dibujada a la gráfica de esa función en ese punto en particular. Como f(x) = x representa una recta, la derivada de x será 1 en todos los puntos.
Derivada de x por el primer principio
El primer principio también se conoce como la definición de una derivada. Según el primer principio, la derivada de una función se puede determinar calculando la fórmula del límite f'(x) = limh→0 [f(x+h) – f(x)]/h. Este límite se utiliza para representar la tasa de cambio instantánea de la función f(x). Esta fórmula se utilizará para evaluar la derivada de x. Sea f(x) = x. Por tanto, f(x + h) = x + h.
dx/dx = f'(x) = limh→0 [x + h – x]/h
= limh→0 h/h
= limh→0 1
= 1
Por tanto, la derivada de x es igual a 1.
Diferenciación de x por la regla de la potencia
La regla de la potencia de la diferenciación es el método más sencillo para evaluar derivadas de funciones de la forma xn, donde n no es igual a -1. La regla de la potencia se da como sigue: dxn/dx = nxn-1. Como el exponente de x es 1, para encontrar la derivada de x hay que sustituir n = 1 en la fórmula mencionada.
dx1/dx = 1 . x1-1
= 1 . x0
= 1 . 1
= 1
Por tanto, utilizando la regla de la potencia, el valor de la derivada de x también es igual a 1.
Vídeos de derivada de x
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