Derivada de secante
La derivada de la función seno se escribe sin′(a)= cos(a), lo que significa que la tasa de cambio de sen x en un ángulo dado x= an está determinada por el coseno de ese ángulo.Utilizando la técnica del cociente para funciones como tan(x)= sin(x)/cos(x), todas las derivadas de las funciones trigonométricas circulares pueden determinarse a partir de las de sin(x) y cos(x) (x). Las derivadas de las funciones trigonométricas inversas se obtienen mediante diferenciación implícita una vez conocidas estas derivadas.
- ¿Cuál es la derivada de sec x – tan x?
Solución:
Sea f(x) = sec x – tan x = uv
Por la regla del producto,
f'(x) = uv’ + vu’
= (sec x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sec x)
= (sec x)(sec2x) + (tan x) (sec x – tan x)
= sec3x + sec x tan2x
Respuesta: La derivada de la función dada es sec3x + sec x tan2x.
- ¿Cuál es la derivada de (sec x)2?
Solución:
Sea f(x) = (sec x)2.
Por la regla de la potencia y la regla de la cadena,
f'(x) = 2 sec x d/dx (sec x)
= 2 sec x – (sec x – tan x)
= 2 sec2x tan x
Respuesta: La derivada de la función dada es 2 sec2x tan x.
- Encontrar la derivada de sec-1x.
Solución:
Sea y = sec-1x.
Entonces, sec y = x … (1)
Diferenciando ambos lados con respecto a x
sec y – tan y (dy/dx) = 1
dy/dx = 1 / (sec y – tan y)… (2)
Por una de las identidades trigonométricas
tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1
dy/dx = 1/(x √x² – 1)
Respuesta: La derivada de sec-¹ x es 1/(x √x² – 1).
Fórmula de la derivada de la sec x
El producto de las funciones secante y tangente es igual a la diferenciación o derivada de una función secante respecto a una variable. La derivada de la función sec x con respecto a x es igual al producto de sec x, y tan x es la fórmula de la derivada.
Suponiendo que x es una variable, la función secante se enuncia en notación matemática trigonométrica
d/dx(secx) = secxtanx
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