Características de un vector
Un vector es una palabra latina que significa portador. Los vectores llevan un punto A al punto B. La longitud de la línea entre los dos puntos A y B se llama magnitud del vector y la dirección del desplazamiento del punto A al punto B se llama dirección del vector AB. Los vectores también se llaman vectores euclidianos o vectores espaciales. Los vectores tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otros campos.
Vectores en la geometría euclidiana – Definición
Los vectores en matemáticas son una entidad geométrica que tiene magnitud y dirección. Los vectores tienen un punto inicial en el punto donde comienzan y un punto terminal que indica la posición final del punto. A los vectores se les pueden aplicar diversas operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. En este artículo estudiaremos en detalle las operaciones con vectores.
Vectores – Ejemplos
Los vectores desempeñan un papel importante en la física. Por ejemplo, la velocidad, el desplazamiento, la aceleración y la fuerza son cantidades vectoriales que tienen una magnitud y una dirección.
Símbolo de los vectores
El punto inicial de un vector también se llama cola, mientras que el punto terminal se llama cabeza. Los vectores describen el movimiento de un objeto de un lugar a otro. En el sistema de coordenadas cartesianas, los vectores pueden denotarse mediante pares ordenados. Del mismo modo, los vectores en «n» dimensiones pueden denotarse mediante una tupla «n». Los vectores también se identifican con una tupla de componentes que son los coeficientes escalares de un conjunto de vectores base. Los vectores base se indican como: e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1)
Tipos de vectores
Los vectores se denominan de diferentes tipos en función de su magnitud, dirección y su relación con otros vectores. Exploremos algunos tipos de vectores y sus propiedades:
Vectores Cero
Los vectores que tienen magnitud 0 se denominan vectores cero, denotados por
→
0 = (0,0,0). El vector cero tiene magnitudes nulas y no tiene dirección. También se denomina identidad aditiva de los vectores.
Vectores unitarios
Los vectores que tienen magnitudes iguales a 1 se llaman vectores unitarios, denotados por
^
a . También se denomina identidad multiplicativa de los vectores. La magnitud de un vector unitario es 1. Generalmente se utiliza para denotar la dirección de un vector.
Vectores de posición
Los vectores de posición se utilizan para determinar la posición y la dirección del movimiento de los vectores en un espacio tridimensional. La magnitud y la dirección de los vectores de posición pueden modificarse con respecto a otros cuerpos. También se denomina vector de posición.
Vectores iguales
Se dice que dos o más vectores son iguales si sus componentes correspondientes son iguales. Los vectores iguales tienen la misma magnitud y dirección. Pueden tener diferentes puntos iniciales y terminales, pero la magnitud y la dirección deben ser iguales.
Vector negativo
Se dice que un vector es el negativo de otro vector si tienen las mismas magnitudes pero direcciones opuestas. Si los vectores A y B tienen igual magnitud pero direcciones opuestas, entonces se dice que el vector A es el negativo del vector B o viceversa.
Vectores paralelos
Se dice que dos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección pero no necesariamente la misma magnitud. Los ángulos de dirección de los vectores paralelos difieren en cero grados. Los vectores cuyo ángulo de dirección difiere en 180 grados se llaman vectores antiparalelos, es decir, los vectores antiparalelos tienen direcciones opuestas.
Vectores ortogonales
Se dice que dos o más vectores en el espacio son ortogonales si el ángulo entre ellos es de 90 grados. En otras palabras, el producto punto de vectores ortogonales es siempre 0. a-b = |a|-|b|cos90° = 0.
Vectores co-iniciales
Los vectores que tienen el mismo punto inicial se llaman vectores co-iniciales.
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