Calcular ángulos de un triangulo

Sabemos que todas las formas del universo se basan en ángulos. El cuadrado es básicamente cuatro líneas conectadas de manera que cada línea forma un ángulo de 90 grados con la otra línea. De este modo, un cuadrado tiene cuatro ángulos de 90 grados en sus cuatro lados. Del mismo modo, una línea recta se extiende por ambos lados a 180 grados. Si gira en cualquier punto, se convierte en dos líneas separadas por un ángulo determinado. De la misma manera, un triángulo es básicamente tres líneas conectadas en ciertos valores de ángulos.

Calcular ángulos de un triangulo

Estas medidas de los ángulos definen el tipo de triángulo. Por lo tanto, los ángulos son esenciales en el estudio de cualquier forma geométrica.

¿Qué son los ángulos de un triángulo?

El ángulo de un triángulo es el espacio que se forma entre dos longitudes de lado de un triángulo. Un triángulo contiene ángulos interiores y ángulos exteriores. Los ángulos interiores son los tres ángulos que se encuentran dentro de un triángulo. Los ángulos exteriores se forman cuando los lados de un triángulo se extienden hasta el infinito.

Por lo tanto, los ángulos exteriores se forman fuera de un triángulo entre un lado del triángulo y el lado extendido. Cada ángulo exterior es adyacente a un ángulo interior. Los ángulos adyacentes son ángulos con un vértice y un lado comunes.

¿Cómo encontrar los ángulos de un triángulo?

Para encontrar los ángulos de un triángulo, es necesario recordar las siguientes tres propiedades de los triángulos:

Teorema de la suma de los ángulos del triángulo: Afirma que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados.

a + b + c = 180º

Teorema del ángulo exterior del triángulo: Establece que el ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores opuestos y no adyacentes.

f = b + a

e = c + b

d = b + c

Ángulos en líneas rectas. La medida de los ángulos en una recta es igual a 180º

c + f = 180º

a + d = 180º

e + b = 180º

Ejemplos de problemas

Calcula la medida del ángulo x que falta en el siguiente triángulo.

Solución

Por el teorema de la suma de ángulos del triángulo, tenemos

x + 84º + 43º = 180º

Simplifica.

x + 127º = 180º

Resta 127º a ambos lados.

x + 127º – 127º = 180º – 127º

x = 53 º

Por tanto, la medida del ángulo que falta es 53º.

Hallar la medida de los ángulos interiores de un triángulo que forman enteros positivos consecutivos.

Solución

Como, un triángulo tiene tres ángulos interiores, entonces, sean los ángulos consecutivos:

⇒1ST ángulo = x

⇒ 2do ángulo = x + 1

⇒3er ángulo = x + 2

Pero sabemos que, la suma de los tres ángulos es igual a 180 grados, por lo tanto,

⇒ x + x + 1 + x + 2 = 180°

⇒ 3x + 3 = 180°

⇒ 3x = 177°

x = 59°

Ahora, sustituye el valor de x en las tres ecuaciones originales.

⇒1er ángulo = x = 59°

⇒ 2º ángulo = x + 1 =59° + 1 = 60°

⇒3er ángulo = x + 2 = 59°+ 2 = 61°

Así, los ángulos interiores consecutivos del triángulo son; 59°, 60° y 61°.

Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos ángulos están dados como; 2y°, (3y + 15) ° y (2y + 25) °.

Solución

En el triángulo, um de ángulos interiores = 180°

2y° + (3y + 15) ° + (2y + 25) ° = 180°

Simplifica.

2y + 3y + 2y + 15° + 25° = 180°

7y + 40° = 180°

Resta 40° a ambos lados.

7y + 40° – 40° = 180° – 40°

7y = 140°

Divide ambos lados por 7.

y = 140/7

y = 20°

Sustituye,

2y°= 2(20) ° = 40°

(3y + 15) ° = (3 x 20 + 15) ° = 75°

(2y + 25) ° = (2 x 20 + 25) ° = 65°

Por tanto, los tres ángulos interiores de un triángulo son 40°, 75° y 65°.

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