Area de una piramide cuadrangular
La palabra «superficie» significa «la parte exterior de un objeto o cuerpo». Así, la superficie total de una pirámide cuadrada es la suma de las áreas de sus caras laterales y de su base. Sabemos que una pirámide cuadrada tiene
- una base que es un cuadrado.
- 4 caras laterales, cada una de las cuales es un triángulo.
Todos estos triángulos son isósceles y congruentes, y cada uno de ellos tiene un lado que coincide con un lado de la base (cuadrado).
Así, la superficie de una pirámide cuadrada es la suma de las áreas de cuatro de sus caras laterales triangulares y el área de la base, que es cuadrada.
Fórmula de la superficie de una pirámide cuadrada
Consideremos una pirámide cuadrada cuya longitud de la base (longitud de los lados del cuadrado) es ‘a’ y la altura de cada cara lateral (triángulo) es ‘l’ (también se conoce como altura de la inclinación). es decir, la base y la altura de cada una de las 4 caras triangulares son ‘a’ y ‘l’ respectivamente. Por tanto, el área de la base de la pirámide que es un cuadrado es a × a = a2 y el área de cada una de esas caras triangulares es 1/2 × a × l. Así que la suma de las áreas de las 4 caras triangulares es 4 ( ½ al) = 2 al. Entendamos ahora las fórmulas para calcular la superficie lateral y total de una pirámide cuadrada utilizando la altura y la altura oblicua.
Superficie total de la pirámide cuadrada utilizando la altura oblicua
La superficie total de una pirámide cuadrada es el área total cubierta por las cuatro caras triangulares y la base cuadrada. La superficie total de una pirámide cuadrada utilizando la altura oblicua puede ser dada por la fórmula,
Superficie de una pirámide cuadrada = a2 + 2al
donde,
a = longitud de la base de la pirámide cuadrada
l = altura oblicua o altura de cada cara lateral
Ejemplo de superficie de una pirámide cuadrada
Hallar el área de la superficie de una pirámide cuadrada de altura inclinada 15 unidades y longitud de base 12 unidades.
Solución
La longitud de la base de la pirámide cuadrada es, a = 12 unidades.
Su altura oblicua es, l = 15 unidades.
La superficie = a2 +2al = 122 +2 (12) (15) = 504 unidades2
Respuesta: La superficie de la pirámide cuadrada dada es de 504 unidades2.
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