Apotema de un hexágono
La longitud de la apotema de un prisma hexagonal puede calcularse a partir del volumen o de la superficie del prisma. Esto es posible porque estas dos medidas dependen del área de la base hexagonal y, al mismo tiempo, el área de la base hexagonal se puede calcular utilizando la longitud de su apotema y la longitud de una de las caras.
Por tanto, necesitamos conocer tanto la longitud de uno de los lados de la base hexagonal, como la medida del volumen o superficie.
Recordemos que el volumen de un prisma hexagonal es igual al área de la base por la altura del prisma. Además, el área de un hexágono regular es igual a 3al, donde a es la longitud de la apotema y l es la longitud de uno de los lados.
La longitud del apotema se puede calcular utilizando cualquiera de estas dos fórmulas que sea relevante para la información conocida y resolviendo para a.
Los siguientes ejemplos se resuelven utilizando las fórmulas de volumen y superficie para encontrar la longitud de la apotema de los prismas hexagonales. Intenta resolver los problemas tú mismo antes de ver el resultado.
Nota: Las longitudes de las apotemas y las longitudes de los lados del hexágono, dadas en los siguientes ejercicios, no corresponden a hexágonos regulares reales. Los valores dados se han elegido para facilitar el aprendizaje de los métodos utilizados para obtener la longitud de la apotema.
EJEMPLOS
- Un prisma hexagonal tiene un volumen de 450 m³. Si la altura del prisma es de 6 m y la base tiene lados de longitud 5 m, ¿cuál es su apotema?
Tenemos la siguiente información:
Volumen, V=450
Altura, h=6
Lados, l=5
Usamos la fórmula del volumen con esta información y resolvemos para a:
V=3alh
450=3a(5)(6)
450=90a
a=5
La longitud del apotema es de 5 m.
- ¿Cuál es la apotema de un prisma hexagonal que tiene un volumen de 1512 m³, una altura de 9 m, y lados de longitud 8 m?
Tenemos los siguientes valores:
Volumen, V=1512
Altura, h=9
Lados, l=8
Utilizamos estos valores en la fórmula del volumen y resolvemos para a:
V=3alh
1512=3a(8)(9)
1512=216a
a=7
La longitud del apotema es de 7 m.
Vídeos de Apotema de un hexágono
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