Ángulo doble
Las identidades y fórmulas del ángulo doble son útiles para resolver ciertos problemas de integración en los que una fórmula doble puede hacer que las cosas sean mucho más sencillas de resolver. Así, tanto en matemáticas como en física, estas fórmulas son útiles para derivar muchas identidades importantes. Observa que hay muchos listados para el ángulo doble para el seno, el coseno y la tangente.
La fórmula del ángulo doble
Podemos empezar recordando las fórmulas de adición de las razones trigonométricas con dos ángulos A y B. Los estudiantes, ya las conocen.
\(sin(X + Y) = sin X cos Y + cos X sin Y\)
\(cos(X + Y) = cos X cos Y – sin X sin Y\)
\(tan(X + Y) = \frac {tan X + tan Y}{ 1 – tan X tan Y}\)
Podemos considerar lo que ocurre si dejamos que Y sea igual a X. Entonces la primera de estas fórmulas se convertirá en \(sin (X + X) = sin X cos X + cos X sin X\)
Entonces, \(sin 2X = 2 sin X cos X\)
Esta es la primera fórmula del doble ángulo. Aquí estamos utilizando la duplicación del ángulo (como en 2X). Ahora, si ponemos Y igual a X en la segunda fórmula de adición entonces tenemos,
\(cos(X + X) = cos X cos X – sin X sin X\)
es decir, \ (cos 2X = cos^{2} X – sin ^{2} X\)
Y esta es nuestra segunda fórmula del ángulo doble.
Del mismo modo,
\(tan(X + X) = \frac {tan X + tan X} { 1 – tan X tan X}\)
Así que, \(tan 2X = \frac {2 tan X} { 1 – tan^{2} X}\)
Estas tres fórmulas de ángulos dobles son populares y muy útiles.
Identidades de doble ángulo
En trigonometría tenemos muchas identidades, o afirmaciones verdaderas. El conjunto que veremos en esta lección de vídeo se llama identidades de doble ángulo. Son los enunciados verdaderos de las funciones trigonométricas con ángulos dobles. Los ángulos dobles son los ángulos que han sido duplicados o multiplicados por 2. Puedes pensar en ellas como definiciones de la función de ángulo doble más compleja en términos de las funciones de ángulo simple más simples. Así que estas identidades te ayudan a descomponer una función más complicada en una función más sencilla que te resultará más fácil de resolver. Tenemos un total de tres de estas identidades: una para el seno, otra para el coseno y otra para la tangente.
Vídeos de Ángulo doble
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