Angulo suma

Angulo suma

En el triángulo dado, ∆ABC, AB, BC y CA representan tres lados. A, B y C son los tres vértices y ∠ABC, ∠BCA y ∠CAB son tres ángulos interiores de ∆ABC.

Propiedad de la suma de ángulos de un triángulo

• Teorema 1: La propiedad de la suma de ángulos de un triángulo establece que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

Demostración:

Considere un ∆ABC, como se muestra en la figura siguiente. Para demostrar la anterior propiedad de los triángulos, traza una línea

paralela al lado BC del triángulo dado.

Como PQ es una recta, se puede concluir que

∠PAB + ∠BAC + ∠QAC = 180° ………(1)

Ya que PQ||BC y AB, AC son transversales,

Por lo tanto, ∠QAC = ∠ACB (un par de ángulos alternos)

También, ∠PAB = ∠CBA (un par de ángulos alternos)

Sustituyendo el valor de ∠QAC y∠PAB en la ecuación (1),

∠ACB + ∠BAC + ∠CBA= 180°.

Por tanto, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

Teorema de la propiedad del ángulo exterior de un triángulo

• Teorema 2: Si se prolonga un lado cualquiera de un triángulo, el ángulo exterior así formado es la suma de los dos ángulos interiores opuestos del triángulo.

En la figura dada, el lado BC de ∆ABC se prolonga. El ángulo exterior ∠ACD así formado es la suma de las medidas de ∠ABC y ∠CAB.

Demostración:

A partir de la figura, ∠ACB y ∠ACD forman un par lineal ya que representan los ángulos adyacentes en una recta.

Por tanto, ∠ACB + ∠ACD = 180° ……….(2)

Además, de la propiedad de la suma de ángulos, se deduce que:

∠ACB + ∠BAC + ∠CBA = 180° ……….(3)

De la ecuación (2) y (3) se deduce que:

∠ACD = ∠BAC + ∠CBA

En geometría, los ángulos interiores de un triángulo son los ángulos que se forman dentro de un triángulo.

Los ángulos interiores tienen las siguientes propiedades:

• La suma de los ángulos interiores es 180 grados (Teorema de la suma de los ángulos del triángulo).
• Todos los ángulos interiores de un triángulo son mayores que 0° pero menores que 180°.
• Las bisectrices de los tres ángulos interiores se cruzan en el interior de un triángulo en un punto llamado centro interior, que es el centro de la circunferencia interior del triángulo.
• La suma de cada ángulo interior y exterior es igual a 180° (recta).

¿Qué es el teorema de la suma de los ángulos del triángulo?

Una propiedad común de los triángulos es que los tres ángulos interiores suman 180 grados. Esto nos lleva ahora a un importante teorema en geometría conocido como Teorema de la suma de ángulos del triángulo.

Según el Teorema de la Suma de Ángulos de los Triángulos, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es siempre 180°.

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