Area de un prisma triangular
La superficie de un prisma triangular también se denomina superficie total. La superficie total de un prisma triangular es la suma de las áreas de todas las caras del prisma. Un prisma triangular tiene tres caras rectangulares y dos caras triangulares. Las caras rectangulares se denominan caras laterales, mientras que las caras triangulares se llaman bases. Si las bases de un prisma triangular se colocan en posición horizontal, se denominan la parte superior y la parte inferior (caras) del prisma, respectivamente. La superficie del prisma triangular se expresa en unidades cuadradas, como m2, cm2, in2 o ft2, etc.
Fórmula de la superficie de un prisma triangular
La fórmula de la superficie de un prisma triangular se obtiene sumando el área de todas las caras rectangulares y triangulares de un prisma.
Fórmula del área de un prisma triangular
La fórmula del área de la superficie del prisma triangular es
Superficie = (Perímetro de la base × Longitud del prisma) + (2 × Área de la base) = (S1 +S2 + S3)L + bh
donde,
b es la arista inferior del triángulo de la base
h es la altura del triángulo de la base,
L es la longitud del prisma y
S1, S2 y S3 son las tres aristas (lados) del triángulo base
(bh) es el área combinada de las dos caras triangulares [2 × (1/2 × bh)] = bh
Superficie lateral del prisma triangular
La superficie lateral de cualquier sólido es el área sin las bases. En otras palabras, el área de la superficie lateral de un prisma triangular se calcula sin considerar el área de la base. Cuando un prisma triangular tiene sus bases orientadas hacia arriba y hacia abajo, el área lateral es el área de las caras verticales. La superficie lateral de un prisma triangular puede calcularse multiplicando el perímetro de la base por la longitud del prisma. El perímetro de la base es la longitud total de las aristas del triángulo base, mientras que la longitud del prisma es su altura. Observa la siguiente figura para entender la superficie lateral y la base de un prisma triangular.
Fórmula de la superficie lateral de un prisma triangular
Así, el área de la superficie lateral del prisma triangular es
Superficie lateral = (S1 + S2 + S3) × l = (Perímetro × Longitud) o LSA = p × l
donde,
l es la altura (longitud) del prisma
p es el perímetro de la base
¿Cómo se calcula la superficie de un prisma triangular recto?
Un prisma triangular recto tiene dos caras triangulares paralelas y congruentes y tres caras rectangulares perpendiculares a las caras triangulares. El área de la superficie de un prisma triangular recto puede calcularse representando la figura tridimensional en una red bidimensional, lo que facilita su comprensión. Después de expandir esta figura 3-d en la forma 2-d obtenemos dos triángulos rectos y tres rectángulos. Observa la siguiente figura que muestra un prisma triangular recto. Para calcular la superficie de un prisma triangular recto se siguen los siguientes pasos:
- Hallar el área de los triángulos superior y de la base mediante la fórmula, Área de los dos triángulos de la base = 2 × (1/2 × base del triángulo × altura del triángulo) que se simplifica a «base × altura» (bh).
- Halla el producto de la longitud del prisma por el perímetro del triángulo de la base, lo que dará la superficie lateral = (S1 + S2 + h) × l.
- Suma todas las áreas para obtener la superficie total de un prisma triangular recto en unidades cuadradas. Es decir, superficie total de un prisma triangular recto = (S1 + S2 + h) × l + bh
Ejemplo: Hallar la superficie total de un prisma triangular recto que tiene un área de base de 60 unidades cuadradas, el perímetro de la base de 40 unidades y la longitud del prisma es de 7 unidades.
Solución: Dados, área de la base = 60 unidades cuadradas, perímetro de la base = 40 unidades y longitud del prisma = 7 unidades
Por tanto, el área superficial del prisma triangular recto, Área superficial = (Perímetro de la base × Longitud del prisma ) + (2 × Área de la base)
⇒ SA = (40 × 7) + (2 × 60)
⇒ SA = (280 + 120)
⇒ SA = 400 unidades cuadradas
Por tanto, la superficie del prisma triangular recto es de 400 unidades cuadradas.
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