Teorema de altura

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Teorema de altura
La altitud de un triángulo es una perpendicular que se traza desde el vértice de un triángulo hasta el lado opuesto. Como en un triángulo hay tres lados, se pueden trazar tres altitudes en él. Diferentes triángulos tienen diferentes tipos de altitudes. La altitud de un triángulo, también llamada altura, se utiliza para calcular el área de un triángulo y se indica con la letra «h».

Teorema de altura

La altitud de un triángulo es el segmento de línea perpendicular trazado desde el vértice del triángulo hasta el lado opuesto a él. La altura forma un ángulo recto con la base del triángulo que toca. Se conoce comúnmente como la altura de un triángulo y se denota con la letra «h». Se puede medir calculando la distancia entre el vértice y su lado opuesto. Hay que tener en cuenta que en cada triángulo se pueden trazar tres alturas desde cada uno de los vértices. Observa el siguiente triángulo y comprueba el punto en el que confluyen las tres altitudes del triángulo. Este punto se conoce como «Ortocentro».

Propiedades de la altitud de un triángulo

Las altitudes de varios tipos de triángulos tienen algunas propiedades que son específicas de ciertos triángulos. Son las siguientes:

  • Un triángulo puede tener tres altitudes.
  • Las altitudes pueden estar dentro o fuera del triángulo, dependiendo del tipo de triángulo.
  • La altitud forma un ángulo de 90° con el lado opuesto a ella.
  • El punto de intersección de las tres altitudes de un triángulo se llama ortocentro del triángulo.

Fórmula de la altitud de un triángulo

La fórmula básica para hallar el área de un triángulo es Área = 1/2 × base × altura, donde la altura representa la altitud. Utilizando esta fórmula, podemos derivar la fórmula para calcular la altura (altitud) de un triángulo: Altitud = (2 × Área)/base. Aprendamos a averiguar la altura de un triángulo escaleno, un triángulo equilátero, un triángulo rectángulo y un triángulo isósceles.

Notas importantes

A continuación se enumeran algunos puntos importantes relacionados con la altitud de un triángulo.

  • El punto donde se cruzan las tres altitudes de un triángulo se llama ortocentro.
  • Tanto la altitud como el ortocentro pueden estar dentro o fuera del triángulo.
  • En un triángulo equilátero, la altitud es la misma que la mediana del triángulo.

Altitud de un triángulo Ejemplo

Ejemplo 1: El área de un triángulo es de 72 unidades cuadradas. Encuentra la longitud de la altitud si la longitud de la base es de 9 unidades.

Solución:

Sabemos que la altitud de un triángulo, h = (2 × Área) / Base.
Dada, área = 72 unidades cuadradas y base = 9 unidades.
Altitud ‘h’ = (2 × 72) / 9
= 144/9
= 16 unidades.
Por lo tanto, la altitud ‘h’ = 16 unidades.

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