Poliedros
Un poliedro es un sólido tridimensional formado por polígonos. Tiene caras planas, aristas rectas y vértices. Por ejemplo, un cubo, un prisma o una pirámide son poliedros. Los conos, las esferas y los cilindros no son poliedros porque sus caras no son polígonos y tienen superficies curvas. El plural de un poliedro también se conoce como poliedro. Se clasifican en prismas, pirámides y sólidos platónicos. Por ejemplo, el prisma triangular, el prisma cuadrado, la pirámide rectangular, la pirámide cuadrada y el cubo (sólido platónico) son poliedros.
Las dimensiones de un poliedro se clasifican en caras, aristas y vértices.
- Cara: La superficie plana de un poliedro se denomina cara.
- Arista: Las dos caras se unen en una línea llamada arista.
- Vértices: El punto de intersección de dos aristas es un vértice.
- Observa la siguiente figura que muestra la cara, el vértice y las aristas de una forma.
Tipos de poliedros
Los poliedros se dividen principalmente en dos tipos: poliedro regular y poliedro irregular.
Poliedro regular
Un poliedro regular es también llamado un sólido platónico cuyas caras son polígonos regulares y son congruentes entre sí. En un poliedro regular, todos los ángulos poliédricos son iguales. Existen cinco poliedros regulares. A continuación se presenta la lista de los cinco poliedros regulares.
- Tetraedro: Un tetraedro tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices (esquinas); y la forma de cada cara es un triángulo equilátero.
- Cubo: Un cubo tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, y la forma de cada cara es un cuadrado.
- Octaedro regular: Un octaedro regular tiene 8 caras, 12 aristas y 6 vértices, y la forma de cada cara es un triángulo equilátero.
- Dodecaedro regular: Un dodecaedro regular tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices; y la forma de cada cara es un pentágono regular.
- Icosaedro regular: Un icosaedro regular tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices; y la forma de cada cara es un triángulo equilátero.
Poliedro irregular
Un poliedro con caras poligonales irregulares que no son congruentes entre sí, y en el que los ángulos poliédricos no son iguales se llama poliedro irregular.
Poliedro convexo
Un poliedro convexo es igual que un polígono convexo. Si un segmento de línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie de un poliedro queda enteramente dentro del poliedro, se llama poliedro convexo.
Poliedro cóncavo
Un poliedro cóncavo es bastante similar a un polígono cóncavo. Si un segmento de línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie de un poliedro sale del poliedro, se llama poliedro cóncavo.
Fórmula del poliedro
Existe una relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro. Podemos representar esta relación como una fórmula matemática conocida como la Fórmula de Euler.
Fórmula de Euler ⇒ F + V – E = 2, donde, F = número de caras, V = número de vértices, y E = número de aristas
Utilizando la Fórmula de Euler podemos encontrar fácilmente la parte que falta en un poliedro. También podemos comprobar si existe o no un poliedro con el número de partes dado. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras, 8 vértices (puntos de esquina) y 12 aristas. Comprobemos si un cubo es un poliedro o no mediante la fórmula de Euler. F = 6, V = 8, E = 12
Fórmula de Euler ⇒ F + V – E = 2 donde, F = número de caras; V = número de vértices; E = número de aristas
Sustituyendo los valores en la fórmula: 6 + 8 – 12 = 2 ⇒ 2 = 2. Por lo tanto demostrado, el cubo es un poliedro.
Vídeos de Tipos de poliedros
Contenido