Derivada del cociente

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Derivada del cociente
La regla del cociente en cálculo es un método para hallar la derivada o diferenciación de una función dada en forma de cociente o división de dos funciones diferenciables. Es decir, podemos aplicar la regla del cociente cuando tenemos que encontrar la derivada de una función de la forma: f(x)/g(x), tal que tanto f(x) como g(x) son diferenciables, y g(x) ≠ 0. La regla del cociente sigue directamente la regla del producto y el concepto de límites de la derivación en la diferenciación.

Derivada del cociente

La regla del cociente en cálculo es un método utilizado para encontrar la derivada de cualquier función dada en forma de cociente obtenida del resultado de la división de dos funciones diferenciables. La regla del cociente en palabras dice que la derivada de un cociente es igual al cociente del resultado obtenido en la resta del numerador por la derivada del denominador por la derivada del numerador al cuadrado del denominador. Esto significa que si nos dan una función de la forma: f(x) = u(x)/v(x), podemos encontrar la derivada de esta función utilizando la derivada de la regla del cociente como

f'(x) = [u(x)/v(x)]’ = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)]/[v(x)]2

Fórmula de la regla del cociente

Podemos calcular la derivada o evaluar la diferenciación del cociente de dos funciones utilizando la fórmula de la derivada de la regla del cociente. La fórmula de la derivada de la regla del cociente es la siguiente

f'(x) = [u(x)/v(x)]’ = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)]/[v(x)]2

donde,

  • f(x) = La función de la forma u(x)/v(x) cuya derivada se quiere calcular.
  • u(x) = Una función diferenciable que hace de numerador de la función f(x).
  • u'(x) = Derivada de la función u(x).
  • v(x) = Función diferenciable que hace de denominador de la función f(x) dada.
  • v'(x) = Derivada de la función v(x).

¿Qué es la regla del cociente?

La regla del cociente en cálculo es un método utilizado para encontrar la derivada de cualquier función dada en forma de cociente obtenida del resultado de la división de dos funciones diferenciables. La regla del cociente en palabras dice que la derivada de un cociente es igual al cociente del resultado obtenido en la resta del numerador por la derivada del denominador por la derivada del numerador al cuadrado del denominador. Esto significa que si nos dan una función de la forma: f(x) = u(x)/v(x), podemos encontrar la derivada de esta función utilizando la derivada de la regla del cociente como

f'(x) = [u(x)/v(x)]’ = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)]/[v(x)]2

Fórmula de la regla del cociente

Podemos calcular la derivada o evaluar la diferenciación del cociente de dos funciones utilizando la fórmula de la derivada de la regla del cociente. La fórmula de la derivada de la regla del cociente es la siguiente

f'(x) = [u(x)/v(x)]’ = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)]/[v(x)]2

donde,

  • f(x) = La función de la forma u(x)/v(x) cuya derivada se quiere calcular.
  • u(x) = Una función diferenciable que hace de numerador de la función f(x).
  • u'(x) = Derivada de la función u(x).
  • v(x) = Función diferenciable que hace de denominador de la función f(x) dada.
  • v'(x) = Derivada de la función v(x).

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