Coseno
Las fórmulas del coseno hablan de la función coseno (cos). Consideremos un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos agudos es x. Entonces la fórmula del coseno es, cos x = (lado adyacente) / (hipotenusa), donde «lado adyacente» es el lado adyacente al ángulo x, y «hipotenusa» es el lado más largo (el lado opuesto al ángulo recto) del triángulo. Aparte de esta fórmula general, existen otras muchas fórmulas en trigonometría que definen la función coseno y que puedes ver en la siguiente imagen.
Fórmulas del coseno utilizando la identidad recíproca
Sabemos que la función coseno (cos) y la función secante (sec) son recíprocas entre sí, es decir, si cos x = a / b, entonces sec x = b / a. Así, la fórmula del coseno utilizando una de las identidades recíprocas es
cos x = 1 / (sec x)
Fórmulas del coseno utilizando la identidad pitagórica
Una de las identidades trigonométricas habla de la relación entre sin y cos. Dice, sin2x + cos2x = 1, para cualquier x. Podemos resolver esto para cos x.
Consideremos que sin2x + cos2x = 1
Restando sin2x de ambos lados,
cos2x = 1 – sin2x
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados,
cos x = ± √(1 – sin2x)
Fórmula del coseno mediante las identidades de cofunción
Las identidades de cofunción definen la relación entre las cofunciones que son sin, cos; sec, csc, tan y cot. Utilizando una de las identidades de cofunción,
cos x = sen (90o – x) (O)
cos x = sin (π/2 – x)
Fórmulas del coseno usando fórmulas de suma/diferencia
Tenemos fórmulas de suma/diferencia para cada función trigonométrica que trata de la suma de ángulos (x + y) y la diferencia de ángulos (x – y). Las fórmulas de suma/diferencia de la función coseno son
cos(x + y) = cos (x) cos(y) – sin (x) sin (y)
cos (x – y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)
Fórmula del coseno del ángulo doble
Tenemos fórmulas de ángulo doble en trigonometría que tratan de 2 veces el ángulo. Tenemos múltiples fórmulas de ángulo doble de cos y podemos usar una de las siguientes mientras resolvemos el problema dependiendo de la información disponible. Son,
cos 2x = cos2(x) – sin2(x)
cos 2x = 2 cos2(x) – 1
cos 2x = 1 – 2 sin2(x)
cos 2x = [(1 – tan2x)/(1 + tan2x)]
Fórmula del coseno del ángulo triple
Tenemos fórmulas del triple ángulo para todas las funciones trigonométricas. Entre ellas, la fórmula del triple ángulo de la función coseno es
cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x
Fórmula del coseno del medio ángulo
Tenemos fórmulas de medio ángulo en trigonometría que tratan la mitad de los ángulos (x/2). La fórmula del medio ángulo de la función coseno es
cos (x/2) =± √[ (1 + cos x) / 2 ]
Fórmulas del coseno utilizando la ley de los cosenos
La ley de los cosenos se utiliza para encontrar los lados/ángulos que faltan en un triángulo no recto. Consideremos un triángulo ABC en el que AB = c, BC = a, y CA = b. Las fórmulas del coseno utilizando la ley de los cosenos son
cos A = (b2 + c2 – a2) / (2bc)
cos B = (c2 + a2 – b2) / (2ac)
cos C = (a2 + b2 – c2) / (2ab)
Vídeos de Coseno
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