Derivadas trigonometricas

El proceso de encontrar las derivadas de las funciones trigonométricas se conoce como diferenciación de funciones trigonométricas. En otras palabras, la diferenciación de las funciones trigonométricas es encontrar la tasa de cambio de la función con respecto a la variable. Las seis funciones trigonométricas tienen fórmulas de diferenciación que pueden utilizarse en varios problemas de aplicación de la derivada. Las seis funciones trigonométricas básicas son las siguientes: seno (sin x), coseno (cos x), tangente (tan x), cotangente (cot x), secante (sec x) y cosecante (cosec x).

Derivadas trigonometricas

En trigonometría, la diferenciación de las funciones trigonométricas es un proceso matemático para determinar la tasa de cambio de las funciones trigonométricas con respecto al ángulo variable. La diferenciación de las funciones trigonométricas puede hacerse utilizando las derivadas de sen x y cos x aplicando la regla del cociente. Las fórmulas de diferenciación de las seis funciones trigonométricas se enumeran a continuación:

Derivación de sen x: (sen x)’ = cos x
Derivada de cos x: (cos x)’ = -sin x
Derivada de tan x: (tan x)’ = sec2 x
Derivada de cot x: (cot x)’ = -cosec2 x
Derivada de sec x: (sec x)’ = sec x.tan x
Derivada de cosec x: (cosec x)’ = -cosec x.cot x

Aplicaciones de la diferenciación de funciones trigonométricas

La diferenciación de funciones trigonométricas tiene varias aplicaciones en el campo de las matemáticas y en la vida real. Algunas de ellas se enumeran a continuación:

Se utiliza para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva trigonométrica y = f(x).
Sirve para determinar la pendiente de la recta normal a una curva trigonométrica y = f(x).
Sirve para determinar la ecuación de la recta tangente o normal de una curva.
La diferenciación de funciones trigonométricas tiene aplicaciones en diferentes campos como la electrónica, la programación informática y la modelización de diferentes funciones cíclicas.
Utilizamos las derivadas de las funciones trigonométricas para determinar los valores máximos y mínimos de determinadas funciones.

Diferenciación de funciones trigonométricas inversas

La diferenciación de las funciones trigonométricas inversas se hace poniendo la función igual a y y aplicando la diferenciación implícita. Enumeremos las derivadas de las funciones trigonométricas inversas junto con sus dominios (arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x):

(arcsin x)’ = 1/√(1 – x2) , -1 < x < 1
(arccos x)’ = -1/√(1 – x2) , -1 < x < 1
(arctan x)’ = 1/(1 + x2) , -∞ < x < ∞
(arccot x)’ = -1/(1 + x2) , -∞ < x < ∞
(arcsec x)’ = 1/|x|√(x2 – 1) , x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
(arccosec x)’ = -1/|x|√(x2 – 1) , x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)

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