Hipotenusa

Hipotenusa

La fórmula de la hipotenusa se utiliza en un triángulo rectángulo, para calcular el lado más largo que se llama la hipotenusa. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Utilizamos el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, y por tanto la fórmula de la hipotenusa.

La fórmula de la hipotenusa o el teorema de Pitágoras se define como el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). Entendamos la derivación de la fórmula de la hipotenusa con la ayuda del teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras utilizado para la fórmula de la hipotenusa

Aquí,

c = hipotenusa
a = altura (un cateto)
b = base (un cateto)

Del teorema de Pitágoras, (hipotenusa)2 = (base)2 + (altura)2

Si sacamos la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos la fórmula de la hipotenusa.

Fórmula de la hipotenusa = √((base)2 + (altura)2) (o) c = √(a2 + b2)

Ejemplos de la fórmula de la hipotenusa

Vamos a resolver algunos problemas interesantes utilizando la fórmula de la hipotenusa.

Usando la fórmula de la hipotenusa resuelve el lado más largo de la rebanada de pan dada que es similar a un triángulo rectángulo. Su altura es de 13 unidades y su base es de 5 unidades.

Solución:

Hallar: El lado más largo (hipotenusa) de la rebanada de pan.

Su altura = 13 unidades.

Su base = 5 unidades.

Utilizando la fórmula de la hipotenusa,

fórmula de la hipotenusa = √ ((base)2 + (altura 2)

=√(5^2+13^2)
=√25+169
=√194
=13.98

Respuesta: El lado más largo de la rebanada de pan = 13,928 unidades.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 unidades. Su base es de 3 unidades. Encuentra su altura usando la fórmula de la hipotenusa.

Solución:

Hallar: La altura del triángulo rectángulo.
Supongamos que es ‘h’
Su hipotenusa = 5 unidades.
Su base = 3 unidades.
Utilizando la fórmula de la hipotenusa,
hipotenusa2 = (base)2 + (altura)2

5^2 = 3^2 + h^2
25 = 9 + h^2
25-9 = h^2
16 = h^2
4 = h

Respuesta: La altura del triángulo rectángulo = 4 unidades.

Utilizando la fórmula de la hipotenusa, resuelve el lado más largo de la rebanada de pan dada que es similar a un triángulo rectángulo. Su altura es de 14 unidades y su base es de 8 unidades.

Solución:

Hallar: El lado más largo (hipotenusa) de la rebanada de pan.

Su altura = 14 unidades.

Su base = 8 unidades.

Utilizando la fórmula de la hipotenusa,

fórmula de la hipotenusa = √((base)2 + (altura 2)

=√(8^2+14^2)
=√64+196
=√260
=16.124

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