Módulo de un vector
Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin rotarlo), el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo que teníamos al principio.
Dos ejemplos de vectores son los que representan la fuerza y la velocidad. Tanto la fuerza como la velocidad tienen una dirección determinada. La magnitud del vector indicaría la intensidad de la fuerza o la velocidad asociada a la velocidad.
Los vectores se indican en negrita, como en a o b. Especialmente cuando se escribe a mano, donde no es fácil escribir en negrita, a veces se indican los vectores con flechas.Cuando queramos referirnos a un número y destacar que no es un vector, podemos llamar al número escalar. Denotaremos los escalares con cursiva, como en a o b.
Operaciones con vectores
Podemos definir una serie de operaciones sobre vectores de forma geométrica sin referencia a ningún sistema de coordenadas. Aquí definimos la suma, la resta y la multiplicación por un escalar. En páginas separadas, discutimos dos formas diferentes de multiplicar dos vectores juntos: el producto punto y el producto cruz.
Suma de vectores
Dados dos vectores a y b, formamos su suma a+b, como sigue. Trasladamos el vector b hasta que su cola coincida con la cabeza de a. (Recordemos que dicha traslación no modifica un vector.) Entonces, el segmento de recta dirigida desde la cola de a hasta la cabeza de b es el vector a+b.
La suma de dos vectores
La suma de vectores es la forma en que se combinan las fuerzas y las velocidades. Por ejemplo, si un coche se desplaza hacia el norte a 32 kilómetros por hora y un niño en el asiento trasero detrás del conductor lanza un objeto a 32 kilómetros por hora hacia su hermano que está sentado al este, la velocidad del objeto (¡relativa al suelo!) será en dirección noreste. Los vectores de velocidad forman un triángulo rectángulo, donde la velocidad total es la hipotenusa. Por tanto, la velocidad total del objeto (es decir, la magnitud del vector velocidad) es 202+202——–√=202√ millas por hora respecto al suelo.
La suma de vectores cumple dos propiedades importantes.
La ley conmutativa, que establece que el orden de la suma no importa:
a+b=b+a.
Esta ley también se denomina ley del paralelogramo, como se ilustra en la siguiente imagen. Dos de las aristas del paralelogramo definen a+b, y el otro par de aristas definen b+a. Pero, ambas sumas son iguales a la misma diagonal del paralelogramo.
La ley del paralelogramo, o ley conmutativa, de la suma de vectores
La ley asociativa, que establece que la suma de tres vectores no depende del par de vectores que se sume primero:
(a+b)+c=a+(b+c).
Vídeos de Módulo de un vector
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