Metodo de gauss jordan
Los sistemas lineales son un conjunto de ecuaciones lineales. Podemos tener sistemas lineales en dos variables, sistemas lineales en tres variables y sistemas lineales en aún más variables. La clave de todos estos sistemas es que no hay exponentes en ninguna de las variables. En otras palabras, todas las variables son de primer grado. A medida que avances en matemáticas, te encontrarás con sistemas lineales de todo tipo, tanto simples como más complejos. Ser capaz de resolverlos con facilidad te será de gran utilidad. Así que sigue mirando y aprenderás a utilizar la eliminación de Gauss-Jordan para ayudarte a resolver tus sistemas lineales.
Se basa en tres operaciones elementales de filas que se pueden utilizar en una matriz:
- Intercambiar las posiciones de dos de las filas
- Multiplicar una de las filas por un escalar no nulo.
- Sumar o restar el múltiplo escalar de una fila a otra fila.
Forma escalonada reducida
El propósito de la eliminación de Gauss-Jordan es utilizar las tres operaciones elementales de fila para convertir una matriz en forma escalonada reducida. Una matriz está en forma escalonada reducida, también conocida como forma canónica de filas, si se cumplen las siguientes condiciones:
- Todas las filas con sólo entradas cero están en la parte inferior de la matriz
- La primera entrada no nula de una fila, llamada entrada principal o pivote, de cada fila no nula está a la derecha de la entrada principal de la fila superior.
- La entrada principal, también conocida como pivote, de cualquier fila no nula es 1.
- Todas las demás entradas de la columna que contiene un 1 inicial son ceros.
Pasos para la eliminación de Gauss-Jordan
Para realizar la eliminación de Gauss-Jordan:
- Intercambiar las filas de manera que todas las filas con todas las entradas nulas estén en la parte inferior
- Intercambiar las filas de manera que la fila con la mayor entrada no nula a la izquierda esté en la parte superior.
- Multiplicar la fila superior por un escalar de modo que la entrada principal de la fila superior se convierta en 1.
- Suma/resta los múltiplos de la fila superior a las otras filas para que todas las demás entradas de la columna que contiene la entrada principal de la fila superior sean todas cero.
- Repita los pasos 2-4 para la siguiente entrada no nula de la izquierda hasta que todas las entradas principales sean 1.
- Intercambie las filas de modo que la entrada principal de cada fila distinta de cero esté a la derecha de la entrada principal de la fila superior.
Ejemplo de Metodo de gauss jordan
Hallar la inversa de la matriz no singular A , por el método de Gauss-Jordan.
Solución
Aplicando el método de Gauss-Jordan, obtenemos
Vídeos de Metodo de gauss jordan
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